数学卷·2017届上海市崇明县高三上学期第一次高考模拟考试（2016

数学卷·2017届上海市崇明县高三上学期第一次高考模拟考试（2016

崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷 数 　 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）‎ ‎【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】‎ ‎1．复数的虚部为 　 ．‎ ‎2．设函数，则 　 ．‎ ‎3．已知，，则等于 　 ．‎ ‎4．抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 ．‎ ‎5．已知无穷数列满足，且，记为数列的前n项和，则 ‎ 　 ．‎ ‎6．已知，且，则的最大值为 　 ．‎ ‎7．已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为 　 ．‎ ‎8．若的二项展开式中的第9项是常数项，则 　 ．‎ ‎9．已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是 　 ．‎ ‎10．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人 的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 　 ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数 的图像恰好经 过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①；②；‎ ‎③；④．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为 正确论断的序号都填上）‎ ‎12．已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若的最小值为，当点P在单位圆上运动时，的最大值为，则线段AB的长度为 ．‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）‎ ‎【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】‎ ‎13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．设，则“”是“且”的 ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎15．如图，已知椭圆C的中心为原点O，为的左焦点，‎ 为上一点，满足且，则椭圆的方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎16．实数a、b满足且，由a、b、、按一定顺序构成的数列 ‎ A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 ‎ C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）‎ ‎【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】‎ ‎17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.‎ ‎　　在正三棱柱中，，求：‎ ‎（1）异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）四棱锥的体积．‎ ‎18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.‎ ‎　　在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D正北55海里处 有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距 海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中 ‎，‎ ‎）且与点A相距海里的位置C处．‎ ‎（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；‎ ‎（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.‎ ‎　　已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，‎ 在轴上方交双曲线C于点M，且．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，‎ 求的值．‎ ‎20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分.‎ ‎　　设（为实常数）．‎ ‎（1）当时，证明：不是奇函数；‎ ‎（2）若是奇函数，求a与b的值；‎ ‎（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，‎ 都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.‎ ‎　　已知数列,满足，其中是数列的前n项和．‎ ‎（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；‎ ‎（3）在(2)的条件下，设，‎ 求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．‎ 崇明县2016学年第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）‎ ‎1. 2； 2. -2； 3. 1-1,1]; 4. ; 5. 4; 6. ;‎ ‎7. 8. 12; 9. ; 10. 24; 11. ‚ƒ; 12..‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）‎ ‎13. C; 14.B; 15.C; 16.B.‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）‎ ‎17.解：（1）， ‎ ‎ 是异面直线与所成角............................2分 ‎ 在中，，‎ ‎ ,........................5分 ‎ ‎ ‎ 异面直线与所成角大小为................7分 ‎（2） .......................................10分 ‎ .........................................13分 ‎ 所以...................................14分 ‎18.解：(1)因为，，‎ 所以....................................2分 由余弦定理，得，..........5分 所以船的行驶速度为（海里/小时）..................6分 （2） 如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ，‎ 由题意，得............................8分 ‎..................................10分 所以直线的方程为.........................12分 因为点到直线的距离 所以船会进入警戒水域...............................14分 ‎19.解：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，所以...........2分 中，因为，所以，...........5分 由双曲线定义，得：...........5分 所以双曲线的方程为：...........6分 ‎（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为.......8分 设，‎ 则到两条渐近线的距离分别为，.......10分 设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中..........12分 又点在双曲线上，所以 所以..................................14分 ‎20.解：（1）证明：，，所以，所以不是奇函数............................3分 ‎（2）是奇函数时，，‎ 即对定义域内任意实数都成立 即，对定义域内任意实数都成立...........................................5分 所以所以或 ． ‎ ‎ 经检验都符合题意........................................8分 （2） 当时，，‎ 因为，所以，，‎ 所以.......................................10分 而对任何实数成立；‎ 所以可取=对任何、c属于，都有成立........12分 当时，，‎ 所以当时，；当时， .............14分 ‎1）因此取，对任何、c属于，都有成立． ‎ ‎2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c，都有成立.....16分 21. ‎（1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列 所以，.......................3分 所以.......................................4分 （2） 若，则，所以 所以，即........5分 所以 所以 所以.......................................7分 又由，得：..............................8分 所以数列是首项为2公差为1的等差数列 所以.......................................10分 （3） 证明：由（2）知，‎ 对于给定的，若存在，且，使得，‎ 只需.......................................12分 只需......................................14分 取，则......................................16分 所以对于数列中的任意一项，‎ 都存在与，使得，‎ 即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分