数学理卷·2018届重庆市铜梁一中高三11月月考（2017

数学理卷·2018届重庆市铜梁一中高三11月月考（2017

2017 年度铜梁一中 11 月数学试题（理科） 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、若 ( 为虚数单位, ),则 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3、下列说法中,正确的是( ) A. 命 题 “ 若 , 则 ” 的 否 命 题 为 “ 若 , 则 ” B.命题“存在 ,使得 ”的否定是:“任意 ,都有 ” C.若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题,那么命题 一定是真命题 D." "是" "的充分不必要条件 4、由曲线 与直线 , 所围成封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. 5、已知函数 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增.若实数 满 足 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6 、 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A. B. C. D. 7、在三角形 中, , , ,则( ) A. 或 B. C. D.以上答案都不对 8、函数 在区间 上的值域是( ) A. B. C. D. 9、现有三个函数:① ,② ,③ 的图象 (部分)如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.①②③ B.③①② C.③②① D.②①③ 10、定义为 个正数 , , ,…, 的“均倒数”.若已 知数列 的前 项的“均倒数”为 ,又 ,则 ( ) A. B. C. D. 11 、 在 中 , , , . 若 动 点 满 足 ,则点 的轨迹与直线 所围成的 封闭区域的面积为( ) A. B. C. D. 12、设函数 满足 , ,则 时, 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、已知正实数 满足 ,则 的最小值为_________. 14、已知平面向量 , 且 ,则实数 的值 为_________. 15 、 已 知 函 数 , 若 数 列 满 足 , 且 是 递 增 数 列 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 . 16、体积为 的正三棱锥 的每个顶点都在半径为 的球 的球面上, 球 心 在 此 三 棱 锥 内 部 , 且 , 点 为 线 段 上 一 点 , 且 , 过 点 作 球 的 截 面 , 则 所 得 截 面 圆 面 积 的 取 值 范 围 是 三、解答题：共 70 分。 17，已知函数 . （1）求 的值; （2）求 的最小正周期及单调递增区间. 18、数列 的前 项和为 , ,且 。 （1）求数列 的通项公式; （2）若 ,求数列 的前 项和 。 19、如图,在正方体 中,已知正方体的棱长为 , , 分 别在 与 上,若 . （1）求证: 平面 ; （2）设 求: 的表达式; （3）求 的最小值,并求出此时 的值. 20、已知函数 . （1）若函数 的图像在 处的切线垂直于直线 ,求实数 的值及 直线的方程; （2）求函数 的单调区间; 21、己知 ,函数 ( …是自然对数的底数). （1）讨论函数 极值点的个数; （2）若 ,且命题“ ”是假命题,求实数 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22、在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (为参数).以原点为 极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为 . （1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线; （2）若 是直线 上的一点, 是曲线 上的一点,当 取得最小值时,求 的直角坐标. 23、已知 , ,函数 的最小值为 . （1）求 的值; （2）证明: 与 不可能同时成立. 答案 一，1、D 2 A 3、C 4、A5、C6、B7、C 8、C9、D10、C 11、A 12、D 二、13、 14、__ ____.15、(2,3)16、 三、17， 答案： 1. . 2. . 所以, 的最小正周期为 ,当 ( ) 时, 单调递增,即 的单调递增区间为 ( ). 18、答案： 1.由 ,可得 , 两式相减,得 , ,即 , 故 是一个以 为首项, 为公比的等比数列,所以 .。。。。。6 分 2. . ,① ,② ①-②, 得 , 所以 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分 19、答案： 1.证明:作 , ,连接 , 平面 与平面 有公共边 , ∴ . ∵ , ∴ 又 , , , , ∴ , ∴ , ∴ ∴四边形 为平行四边形, ∴ ∵ 平面 , ∴ 平 面 . 2. 作 , 连 接 , ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在 中, ,∴ 同理, 在 中 , 即 3.∵ , ∴当 时, 有最小值为 1. 20、答案： 1. ∵ ,定义域为 ,∴ ,∴函数 的图像在 处的切线 的斜率 ,∵切线 垂直于直线 ,∴ ,∴ , ∴ , ,∴ 切 点 为 ,∴ 切 线 的 方 程 为 ,即 .。。。。。。。。6 分 2.由 1 问知: , , 当 时, ,此时 的单调递增区间是 ; 当 时, , 若 ,则 ;若 ,则 此时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 , 综上所述:当 时, 的单调递增区间是 ; 当 时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .。。12 分 21、 答案： 1.因为 ,所以 , 当 时,对 , 所以 在 是减函数,此时函数不存在极值, 所以函数 没有极值 点 当 时, ,令 ,解得 若 ,则 ,所以 在 上是减函数 若 ,则 ,所以 在 上是增函数 当 时, 取得极小值为 , 函数 有且仅有一个极小值点 . 所以当 时,没有极值点,当 时, 有一个极小值点.。。。。。4 分 2.命题“ ”是假命题, 则命题“ ”是真命题, 即不等式 在区间 有解,。。。。。。。。。。。6 分 若 ,则设 所以 ,设 即 ,且 是增函数,所以 当 时, ,所以 在 上是增函数, ,即 ,所以 在 上是增函数, 所以 ,即 在 上恒成立 当 时,因为 在 上是增函数, 因为 所以 在 上存在唯一零点 , 当 时, , 在 上单调递减, 从而 ,即 ,所以 在 单调递减 所以当 时, ,即 所以不等式 在区间 内有解 综上所述,实数 的取值范围为 。。。。。。。。。。。。。。12 分 （二）选考题： 22、答案： 1.由 ,得 , 从而有 , . ∴曲线 是圆心为 ,半径为 的圆.。。。。。。。。。。。。。5 分 2.由题设条件知, ,当且仅当 三点共线时,等号成立, 即 , ∴ . 设 ,又 , 则 . 当 时, 取得最小值,从而 也取得最小值,此时,点 的直角坐标为 .。10 分 23、 答案： 1.∵ , ∴ , ∴ .由题设条件知 ,∴ .。。。。。。5 分 2.由 1 及基本不等式,得 ,∴ . 假设 与 同时成立,则由 及 ,得 . 同理 ,∴ ,这与 矛盾. 故 与 不能同时成立.。。。。。。。。。。。。。。。10 分