数学卷·2018届甘肃省武威二中高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届甘肃省武威二中高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年甘肃省武威二中高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（5′×12=60′）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．任何事件的概率总是在（0，1）之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 ‎2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（　　）‎ A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2‎ ‎3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（　　）‎ A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23‎ ‎5．4名学生排一排，甲乙站在一起的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表．‎ 分组 ‎[10，20）‎ ‎[20，30）‎ ‎[30，40）‎ ‎[40，50）‎ ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本在区间[10，50）上的频率为（　　）‎ A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．0.7‎ ‎7．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 ‎9．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（　　）‎ A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，a=b⇔sin2A=sin2B C．△ABC中： =‎ D．△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大 ‎10．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．△ABC中， ==，则△ABC一定是（　　）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎12．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎13．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（5′×4=20′）‎ ‎15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是　　．‎ ‎16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎17．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是　　．‎ ‎18．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是　　．‎ ‎19．在不等边△ABC中，a是最长边，若a2＜b2+c2，则A的取值范围　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎20．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求：‎ ‎（1）2只球都是红球的概率 ‎（2）2只球同色的概率 ‎（3）恰有一只白球的概率．‎ ‎21．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．‎ ‎22．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．‎ ‎（1）求第五小组的频率；‎ ‎（2）参加这次测试的学生有多少人；‎ ‎（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．‎ ‎23．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年甘肃省武威二中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（5′×12=60′）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．任何事件的概率总是在（0，1）之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．‎ ‎【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．‎ 频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．‎ 频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，‎ 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（　　）‎ A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．‎ ‎【解答】解：∵92÷30不是整数，‎ ‎∴必须先剔除部分个体数，‎ ‎∵92÷30=3…2，‎ ‎∴剔除2个即可，而间隔为3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可 ‎【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，‎ ‎∵B角最小，∴最短边是b，‎ 由=可得，b===，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（　　）‎ A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23‎ ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．‎ ‎【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，‎ 所以甲得分的中位数是36‎ 由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．‎ 所以乙得分的中位数是26．‎ 故选C ‎　‎ ‎5．4名学生排一排，甲乙站在一起的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】4名学生排一排，先求出基本事件总数，再求出甲乙站在一起包含听基本事件个数，由此能求出甲乙站在一起的概率．‎ ‎【解答】解：4名学生排一排，基本事件总数n==24，‎ 甲乙站在一起包含听基本事件个数m==12，‎ ‎∴甲乙站在一起的概率p=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表．‎ 分组 ‎[10，20）‎ ‎[20，30）‎ ‎[30，40）‎ ‎[40，50）‎ ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本在区间[10，50）上的频率为（　　）‎ A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．0.7‎ ‎【考点】频率分布表．‎ ‎【分析】根据频率分布表，求出样本在区间[10，50）上的频数，即可求出对应的频率．‎ ‎【解答】解：根据频率分布表，得；‎ 样本在区间[10，50）上的频数是2+3+4+5=14‎ ‎∴对应的频率为=0.7．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】分别计算平均数，可得样本中心点，利用回归直线方程的斜率为6.5，即可确定回归直线的方程．‎ ‎【解答】解：由题意， =5， =50‎ ‎∵回归直线方程的斜率为6.5，∴a=50﹣6.5×5，∴a=17.5‎ ‎∴回归直线的方程为 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）‎ A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．‎ ‎【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；‎ B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；‎ C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；‎ D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（　　）‎ A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，a=b⇔sin2A=sin2B C．△ABC中： =‎ D．△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】在△ABC中，由正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsingB，c=2rsinC，结合大边对大角，判断各个选项是否成立，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsingB，c=2rsinC，‎ 故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立．‎ 故有a=b，等价于sinA=sinB，故B不成立．‎ 再根据比例式的性质可得C成立．‎ 根据大边对大角，可得D成立，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】模拟方法估计概率．‎ ‎【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，‎ 矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，‎ 则有=，‎ ‎∴S阴影=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．△ABC中， ==，则△ABC一定是（　　）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得： =，‎ 又，‎ ‎∴tanA=tanB=tanC，‎ 又A，B，C∈（0，π），‎ ‎∴A=B=C=，‎ 则△ABC是等边三角形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【考点】二倍角的余弦；正弦定理．‎ ‎【分析】利用cos2=可得sinBsinC=，再利用两角和差的余弦可求．‎ ‎【解答】解：由题意sinBsinC=，‎ 即sinBsinC=1﹣cosCcosB，‎ 亦即cos（C﹣B）=1，‎ ‎∵C，B∈（0，π），‎ ‎∴C=B，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积超过的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．‎ ‎【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过 }，‎ 基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）‎ 事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），‎ 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，‎ 所以P（A）=1﹣=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎14．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．‎ ‎【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为 ‎∵解得或 ‎∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为 由几何概型概率公式得 cos x的值介于0到之间的概率为P=‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（5′×4=20′）‎ ‎15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是　63　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．‎ ‎【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，‎ ‎∴在第7小组中抽取的号码是63．‎ 故答案为：63．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为　　．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，‎ 可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，‎ 解方程可得cosC=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】同时抛掷两枚骰子，可能的结果共有36个不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，即可求出至少有一个5点或6点概率．‎ ‎【解答】解：同时抛掷两枚骰子，共有36种不同情况；一枚骰子是5点时，有6种，这枚骰子是6点时，有6种；当这枚骰子是1，2，3，4时，另一枚骰子是5或6时，共有4×2=8种；‎ 所以至少有一个5点或6点共有20种；则至少有一个5点或6点的概率是=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．在ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径是　5　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由条件求得c的值，利用余弦定理求得b的值，再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R 的值．‎ ‎【解答】解：ABC中，∵a=1，B=45°，S△ABC=ac•sinB=•c•=2，∴c=4．‎ 利用余弦定理可得b==5，‎ 再利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R===5，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．在不等边△ABC中，a是最长边，若a2＜b2+c2，则A的取值范围　60°＜A＜90°　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】已知不等式变形判断得到cosA大于0，得到A小于90°，再利用三角形边角关系及内角和定理判断即可确定出A的范围．‎ ‎【解答】解：∵a2＜b2+c2，‎ ‎∴b2+c2﹣a2＞0，∴cosA＞0，‎ ‎∴∠A＜90°，‎ 又∵a边最大，∴A角最大，‎ ‎∵A+B+C=180°，‎ ‎∴3A＞180°，‎ ‎∴A＞60°，‎ ‎∴60°＜A＜90°，‎ 故答案为：60°＜A＜90°‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎20．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求：‎ ‎（1）2只球都是红球的概率 ‎（2）2只球同色的概率 ‎（3）恰有一只白球的概率．‎ ‎【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得结论；‎ ‎（2）利用互斥事件概率公式，可得结论；‎ ‎（3）利用古典概型概率公式，可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）第一次摸，因为有两颗红球，所以概率为=；‎ ‎（2）由（1）可以知道2只都是红球的概率是，那么同样都是黄球或者白球的概率也都是，2只球同色有三种情况，即都是黄的，白的或者红的，所以概率为++=；‎ ‎（3）恰有一只白球的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．‎ ‎（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，‎ ‎∴x6=90，‎ 这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，‎ ‎∴这六位同学的标准差是7‎ ‎（2）由题意知本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，‎ 满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，‎ 根据古典概型概率个数得到P==0.4．‎ ‎　‎ ‎22．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15，0.1，第一小组的频数为15．‎ ‎（1）求第五小组的频率；‎ ‎（2）参加这次测试的学生有多少人；‎ ‎（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由频率分布直方图能求出第五小组的频率．‎ ‎（2）由频率分布直方图求出第一小组的频率和第一小组的频数，由此能求出参加这次测试的学生有多少人．‎ ‎（3）由频率分布直方图能求出众数、中位数和平均数．‎ ‎【解答】解：（1）由频率分布直方图得：‎ 第五小组的频率f5=1﹣0.3﹣0.4﹣0.15﹣0.1=0.05‎ ‎（2）由频率分布直方图得：‎ 第一小组的频率为：0.03×10=0.3，‎ ‎∵第一小组的频数为15，‎ ‎∴，‎ 即参加这次测试的学生有50人．‎ ‎（3）由频率分布直方图得众数为： =115，‎ 中位数为：110+=115，‎ 平均数为：105×0.3+115×0.4+125×0.15+135×0.1+145×0.05=117．‎ ‎　‎ ‎23．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形；三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴A+B=120°，C=60°．‎ 又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，‎ ‎∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，‎ ‎∴c=，‎ S△ABC=absinC=×2×=．‎ ‎　‎