2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-8函数与方程课件理北师大版

2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-8函数与方程课件理北师大版

第八节　函数与方程 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数的零点 (1) 函数零点与方程根的关系 : (2) 零点存在性定理 : 如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图像是连续不断的一条 曲线 , 并且有 _____________, 那么函数 y=f(x) 在区间 ______ 内有零点 , 即存在 x 0 ∈(a,b), 使得 _______. f(a)·f(b)<0 (a,b) f(x 0 )=0 2. 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 的图像与零点的关系 Δ=b 2 -4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax 2 +bx+c (a>0) 的图像 与 x 轴的交点 _____________ ______ 无交点 零点个数 __ __ __ (x 1 ,0),(x 2 ,0) (x 1 ,0) 2 1 0 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点 . ( 　　 ) (2) 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 在 b 2 -4ac<0 时没有零点 . ( 　　 ) (3) 函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点 ( 函数图像连续不断 ), 则 f(a) · f(b)<0. ( 　　 ) (4) 若 f(x) 在区间 [a,b] 上连续不断 , 且 f(a) · f(b)>0, 则 f(x) 在 (a,b) 内没有零点 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 函数的零点是函数图像与 x 轴交点的横坐标 . (2)√. 当 b 2 -4ac<0 时 , 抛物线与 x 轴无交点 , 故没有零点 . (3)×. 函数图像若没有穿过 x 轴 , 则 f(a) · f(b)>0. (4)×. 若在区间 [a,b] 内有多个零点 ,f(a) · f(b)>0 也可以 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略零点存在性定理 考点一、 T1,4 2 忽略指数函数的底数 考点一、 T3 3 忽略 x 的取值范围 考点二、 T2 4 忽略周期性的作用 考点二、 T3 5 忽略新元的范围 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P116 练习 T2 改编 ) 方程 4x 2 +x-15=0, 在 [-2,2] 内的根的个数为 ( 　　 ) A.0 　　　　 B.1 　　　　 C.2 　　　　 D.3 【解析】 选 B.Δ=1 2 -4×4×(-15)>0, 又设 f(x)=4x 2 +x-15, 则 f(-2)<0,f(2)>0, 所以方程在 [-2,2] 内有 1 个实根 . 2.( 必修 1P119B 组 T1 改编 ) 函数 f(x)=ln x- 的零点所在的大致范围是 ( 　　 ) A.(1,2) B.(2,3) C. 和 (3,4) D.(4,+∞) 【解析】 选 B. 易知 f(x) 在 (0,+∞) 上是增加的 , 由 f(2)= ln 2-1<0,f(3)= ln 3- >0, 得 f(2)·f(3)<0. 3.( 必修 1P119A 组 T2 改编 ) 函数 f(x)= 的零点个数为 　　　　 .  【解析】 函数 f(x)= 的零点个数是方程 =0 的解的个数 , 即方程 的解的个数 , 也就是函数 y= 与 y= 的图像的交点个数 . 在同一坐标系 中作出两个函数的图像 , 可得交点个数为 1. 答案 : 1 解题新思维　利用“三个二次”之间的关系解题 【结论】 二次函数零点分布情况 设二次函数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 对应方程 ax 2 +bx+c=0 的根为 x 1 ,x 2 , 其零点分布情况如下 : 零点分布 (m0 C.a<-1 D.a>1 【解析】 选 C. 依题意 , 充要条件为 x 1 x 2 = <0, 所以 a<0, 故选项 C 为充分不必要 条件 .