2018-2019学年安徽省阜阳三中高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年安徽省阜阳三中高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．为等差数列，且，则公差（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：等差数列通项公式 ‎2．在△ABC中，已知,则B等于( )‎ A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，‎ ‎，所以 或，‎ 又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。‎ ‎3．在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为 （ ）‎ A． 1 B． C． 1或 D． 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设等比数列的首项为a，公比为，根据条件可列方程组，求解即可。‎ ‎【详解】‎ 设等比数列的首项为a，公比为，‎ 所以有方程组，‎ 解得或。答案选择C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的通项公式及基本量的计算，关键在于掌握等比数列的通项公式，求解要注意消元技巧，灵活解题。‎ ‎4．在中，，,,则（ ）‎ A． B． 3 C． D． 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：依题意，故由余弦定理得.‎ 考点：解三角形，正余弦定理．‎ ‎5．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）‎ A． 2 B． 4 C． 8 D． 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列中有，可得，从而有，而在等差数列中有，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 在等比数列中有，所以，，‎ 所以，‎ 又是等差数列，=8，答案选择C。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差、等比数列的性质，属于基础题型。‎ ‎6．在三角形中，若,则是（ ）‎ A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将条件,结合三角形角的关系，可得，从而有。‎ ‎【详解】‎ 在三角形中有，所以有，代入得，‎ ‎，即有，‎ 所以有，即。故选B。‎ ‎【点睛】‎ 三角形形状的判断可以从两个方面入手，一是边，二是角。一般对边（角）条件进行变形处理，在此过程中要注意常见的隐含条件，（如三角形内角和定理等）进行等价变形。另外，在此过程中常把条件进行统一或边或角，最终得到比较明确边角关系。‎ ‎7．如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ）．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差、等比的通项公式完成表格，从而求出x，y，z的值。‎ ‎【详解】‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎=‎ 所以==2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差、等比数列通项公式的简单计算，属于基础题。‎ ‎8．在中，角的对边分别为，已知，则（ ）‎ A． 1 B． 2 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由余弦定理： 得：‎ ‎ ，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1(舍).‎ 本题选择B选项.‎ ‎9．已知数列的通项公式，则（ ）‎ A． 150 B． 162 C． 180 D． 210‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。‎ ‎【详解】‎ 由对勾函数的性质可知：‎ 当时，数列为递减；当时，数列为递增。‎ 所以 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=162‎ ‎【点睛】‎ 数列问题常见的方法和注意点：‎ ‎（1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。如含绝对值的求和问题的关键点在于先把绝对值去掉，再求和。‎ ‎（2）常见的求和方法有：倒序求和，错位相消，裂项法，分组求和法，公式法等。‎ ‎10．在锐角中，若，则的范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得 ‎=2cosB，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，‎ 即有 0＜B＜， 0＜C=2B＜，0＜π-A-B=π-3B＜，‎ 解得＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴ ，故选A。‎ 考点：本题主要考查正弦定理的应用，余弦函数的性质。‎ 点评：典型题，本题综合考查正弦定理的应用，余弦函数的性质，易因为忽视角的范围，而出错。‎ ‎11．满足的△ABC恰有一个，那么的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可得，，，而满足条件的三角形只有一个，则和，结合三角函数图像得，。‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，‎ 即，，‎ 因为满足的△ABC恰有一个，‎ 所以和，‎ 故有。‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了正弦定理在解三角形中的应用和三角函数的图像和性质等，问题的综合性较好，属于中等难度。‎ ‎12．等差数列中，，且，为其前项和，则（ ）‎ A． 小于0，大于0 B． 小于0，大于0‎ C． 小于0，大于0 D． 小于0，大于0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得：由等差数列的性质可得 ‎ ．即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|， ‎ 所以由等差数列的性质可得：． 故选C：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在等差数列中,已知,则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意,所以.或:.‎ ‎【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。‎ ‎14．在中，角所对应的边分别为，已知，则＝________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，‎ 即sin（B+C）=2sinB，‎ ‎∵sin（B+C）=sinA，‎ ‎∴sinA=2sinB，‎ 利用正弦定理化简得：a=2b，‎ 则．故答案为：2‎ 考点：１．正弦定理；２．两角和与差的正弦函数公式．‎ ‎15．已知等差数列数列前n的和为,,若， ，则的值________．‎ ‎【答案】2018‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的前n项和公式，由 可得d=2，运用等差数列的前n项和公式可求的值。‎ ‎【详解】‎ 设等差数列数列的首项为，公差为d，‎ 由可得 整理得 所以=2‎ 所以 ‎=2018。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的公差计算公式和前n项和计算公式，关键在于准确把握公式，灵活应用，属于基础题。‎ ‎16．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.‎ 考点：等差数列通项公式．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 ‎(1)求；‎ ‎(2)设，求数列的前项和 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设该等差数列为，其第5项、第3项、第2项分别为、、，根据题意可得，，，即，可求，代入等比数列的通项公式即可。‎ ‎（2）将（1）的结果可得，可以判断该数列为等差数列，运用公式问题可解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设该等差数列为，则，，‎ ‎ 即： ‎ ‎（2）， ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差、等比数列的通项公式，前n项和公式，均为基本公式的运用，属于基础题。‎ ‎18．在中，角A,B,C 的对边分别是，已知 ‎（1）求角B的大小 ‎（2）求三角形ABC的面积。‎ ‎【答案】（1）B=300（2）‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求的值，从而可求 的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.‎ 详解：(1)由正弦定理 ‎ 又 ∴B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300 ‎ ‎(2) ‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.‎ ‎19．已知等差数列的前项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）设，求证：数列是等比数列 ‎（3）求.‎ ‎【答案】（1）（2）略（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等差数列的首项为，公差为d,根据条件可得和，联合解得，代入通项公式即可。‎ ‎（2）结合（1）可得，，故数列是等比数列。‎ ‎（3）注意到是以 为项的等比数列，其公比为，运用公式可求和。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的首项为，公差为d,,则 ‎（2）由（1）知，所以，所以数列是等比数列 ‎（3）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及定义等，均为基本公式的运用，属于基础题。‎ ‎20．如图，在中， ， ，点在边上，且， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）7.‎ ‎【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．‎ 试题解析：（I）在中，∵，∴‎ ‎∴‎ ‎（II）在中，由正弦定理得： ‎ 在中，由余弦定理得： ‎ ‎∴‎ 考点：正弦定理与余弦定理．‎ 视频 ‎21．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足 ‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎． 数列的前n项和，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？‎ ‎【答案】救援船到达D点需要1小时.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题先求得，在中由正弦定理求得DB，再由求得，又在中由余弦定理可求得CD，由CD长除以速度即是所求时间，本题要注重灵活地选择三角形，运用正余弦定理求解.‎ 试题解析：由题意知海里，，在中，由正弦定理得，（海里），又海里，在中，由余弦定理得：‎ ‎= 30（海里），则需要的时间（小时）.‎ 答：救援船到达D点需要1小时.‎ 考点：正弦定理，余弦定理，三角形内角和.‎