2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题 说 明：1.考试时间120分钟，满分150分。‎ ‎2.考试范围：高一占20%，必修2、选修1-1（前两章）占80%。‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1． 已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎2．已知命题，其中正确的是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围为(　　)‎ A．(－3,5) B．(－3,1)‎ C．(1,5) D．(－3,1)∪(1,5)‎ ‎4. 直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)‎ A. B．(0，π)‎ C. D.∪ ‎5. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6. 若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)‎ A．x＋y＝0 B．x－y＝0‎ C．x－y＋2＝0 D．x＋y＋2＝0‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎8．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a ⊄α，a ⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)‎ A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 ‎9. 如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎10. 已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　)‎ A．(，＋∞) B．[，＋∞)‎ C．[，2) D．[，2)‎ ‎11. 如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x ‎12. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)‎ A. B. C.(6－2)π D. 二、填空题 (每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.‎ ‎14. 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．‎ ‎15. 设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点P，使PF1⊥PF2，则椭圆离心率的最小值为________．‎ ‎16. 已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝，则三棱锥与球的体积之比为________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an >0,4Sn＝(an＋1)2.‎ ‎①求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式；‎ ‎②设bn＝，求和Tn＝b1＋b2＋…＋bn.‎ ‎18.（本小题满分12 分）‎ 如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎①求证：BE＝DE；‎ ‎②若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，‎ 求证：DM∥平面BEC.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝，‎ cos∠ADC＝－.‎ ‎(1)求sin∠BAD的值； ‎ ‎(2)求AC边的长． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；‎ ‎(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．‎ ‎(1)求证：BC⊥平面BDE；‎ ‎(2)若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F－BDE的体积．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．‎ ‎(1)求E的方程；‎ ‎(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．‎ 高二年级第三次月考数学（文科）参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D B C A D B C C A 二．填空题:‎ ‎13. 14． 5 15. 16. ∶8π 三、解答题： ‎ ‎17. ①证明：令n＝1,4S1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1------------------1‎ 由4Sn＝(an＋1)2，得4Sn＋1＝(an＋1＋1)2‎ 两式相减得4an＋1＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2‎ 整理得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0‎ ‎∵an>0，∴an＋1－an＝2.-----------------------------------------3‎ 则数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ an＝1＋2(n－1)＝2n－1 ------------------------------- ---------5‎ ‎②由①得bn＝ -------------------------------------------6‎ Tn＝＋＋＋…＋ ①‎ Tn＝＋＋＋…＋ ②----------------------------------7‎ ‎①－②得 Tn＝＋2－ ‎＝＋2×－＝－ -------------------------10‎ 所以Tn＝1－.---------------------------------------------12‎ ‎18. (1)①证明：如图1，取BD的中点O，连接CO，EO.‎ 由于CB＝CD，所以CO⊥BD. -----------------------------------2‎ 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC.------4‎ 因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE. --------------------6‎ ‎②如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，‎ 所以MN∥BE.又MN ⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.-------8‎ 又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，‎ 又CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC. ‎ 又DN ⊄ 平面BEC，BC ⊂平面BEC，‎ 所以DN∥面BEC. -----------------------10‎ 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，‎ 又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.------12‎ ‎19. (1)因为cosB＝，所以sinB＝. --------1 ‎ 又cos∠ADC＝－，所以sin∠ADC＝ ------------------------2‎ 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ‎＝×－×＝. ---------------------------5‎ ‎(2)在△ABD中，由＝得＝，解得BD＝2. --------7‎ 故DC＝2. --------------------------------------------------8‎ 从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC＝32＋22－2×3×2×＝16，得AC＝4.--------------12‎ ‎20. （1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，‎ 由题意知：. --------------------2‎ 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点 ‎ 的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， ∴ 动点的轨迹方程为 ------------5‎ ‎（2）由题可设直线的方程为，‎ 由得 ‎ ‎ △， ---------------------------------6‎ 设，，则， ------------------7‎ 由，即 ，‎ 于是. --------------------------------------------8‎ 即，，‎ ‎，解得或（舍去）.------------10‎ 又， ∴ 直线存在，其方程为 . ---------12‎ ‎21. (1)证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，‎ 所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC.---------2‎ 又在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝1，CD＝2，‎ ‎∠BDC＝45°，所以BC＝ ------------4‎ 在△BCD中，BD＝BC＝，CD＝2‎ 所以BD2＋BC2＝CD2‎ 所以BC⊥BD，所以BC⊥平面BDE.---------6‎ ‎(2)由(1)得，平面DBE⊥平面BCE，作DH⊥BE于点H，‎ 则DH⊥平面BCE，所以DH＝.----------------------------------8‎ 在△BDE中，BD·DE＝BE·DH，‎ 即·DE＝()，解得DE＝1.--------------------------10‎ 所以VF－BDE＝VB－EFD＝××1×1×1＝.---------------------------12‎ ‎22. (1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.-----------------2‎ 又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.‎ 故E的方程为＋y2＝1.-------------------------- --------------4‎ ‎(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．‎ 将y＝kx－2代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.‎ 当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，--------------------------------5‎ x1+x 2＝，x1·x 2＝ -------------------------------7‎ 从而|PQ|＝|x1－x2|＝.-------------------8‎ 又点O到直线PQ的距离d＝------------------------------9‎ 所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.--------------------10‎ 设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.‎ 因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.‎ 所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为 y＝x－2或y＝－x－2.------------------------------------12‎