数学文卷·2018届辽宁省葫芦岛市六校协作体高二上学期期中联考（2016-11）

数学文卷·2018届辽宁省葫芦岛市六校协作体高二上学期期中联考（2016-11）

辽宁省六校2016-2017学年度上学期高二年级联考 数学（文科）试题 命题人：柳悦 审题人：王文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 设是等差数列的前项和，若，则= （ ）．‎ A．5 B．7 C．9 D．11‎ ‎2.实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. ，或 D. ，或 ‎3. 下列命题错误的是 （ ） ‎ ‎ A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题 ‎ B．命题“R,”的否定是“R,”‎ C．且，都有 D．“若”的逆命题为真 ‎4. 两等差数列、的前项和的比，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知条件：，条件：<1，则是成立的 ( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎6．命题p：；命题q：在中，若sinA>sinB，则A>B。‎ ‎ 下列命题为真命题的是（ ）‎ A.p B. C. D. ‎ ‎7.若等比数列的各项均为正数，且=2（e为自然对数的底数），则= （ ）‎ A. 20 B.30 C.40 D.50‎ ‎8 已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A.12 B.11 C.3 D.－１‎ ‎9. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设为实数，若则的最大值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM与y轴交点为N,且，则C的离心率为( )‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 设，则的最大值是 ‎ ‎14. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为_____________‎ ‎15．过抛物线焦点F的直线交其于两点，O为坐标原点．若，则的面积为____________‎ ‎16. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前20项的和为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设函数，‎ ‎（1）若不等式的解集．求的值；‎ ‎（2）若求的最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)‎ 上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求实数 ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.‎ ‎（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.‎ ‎21.（本小题满分12分 已知数列{}的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0 的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 ‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（II）若 an·bn=2n+1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若．‎ ‎(1) 求的取值范围；(2) 证明：四边形的面积为定值．‎ 辽宁省六校2016-2017学年度上学期联合考试 高二数学（文科）答案 一． 选择题 ‎1-5 A D D C B 6-10 C B B A A 11-12 C B 二．填空题 ‎13. ‎ ‎　14． ‎ ‎ 15. 　‎ ‎　16 ．‎ 三．17.（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.--------5‎ ‎（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．------10‎ ‎18. 解:p:∆<0且a>0,故a>2;-----2‎ q:a>,对x∈(-∞,-1),上恒成立,函数y=在上是增函数所以y<1,‎ 故a≥1.------6‎ ‎“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.‎ 故1≤a≤2--------12‎ ‎19.（1）设的公差为，由已知得 即，，故 -----6分 ‎（2）‎ ‎-------12分 ‎20. 解：（Ⅰ）设过点的直线方程为，‎ 由 得. ………………2分 因为 ，且，‎ 所以，. ………………3分 设，，则，. ………………5分 因为线段中点的横坐标等于，所以， ………………6分 解得，符合题意. ………………7分 ‎（Ⅱ）依题意，直线， ………………8分 又 ，，‎ 所以 ， ………………9分 ‎ ………………10分 因为 ， 且同号，所以， ‎ ‎ 所以 ，所以，直线恒过定点. ……………12分 ‎ ‎21. 解：（I）当n=1时，，得．―――１‎ 当n≥2时，，‎ ‎，‎ 两式相减得an=pan﹣1，即．――――４‎ 故{an}是首项为，公比为p的等比数列，‎ ‎∴．‎ 由题意可得：2a1=6a3+a2，，‎ 化为6p2+p﹣2=0．‎ 解得p=或（舍去）．‎ ‎∴=． --------------------------------------------(6分)‎ ‎（II）由（I）得，‎ 则，‎ ‎+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，‎ 两式相减得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1‎ ‎=‎ ‎=﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，‎ ‎∴． --------------------------------------------（12分）‎ ‎22. 解：（I）由已知， ‎ 于是 ‎ 所以椭圆的方程为 -----------------------------------------------4分 ‎（II）当直线AB的斜率不存在时，. ‎ 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设 联立，得 ‎ ‎ ‎ ‎ （）---------------6‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ 或 ‎ ‎ ‎ ‎ ------------分 ‎ ‎ ‎ ‎ ，且的最大值为2 ‎ 因此， ------------------------------------------8分 ‎ (ii)设原点到直线AB的距离为d，则 ‎ ‎ 为定值．---------------------------------------12分