四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期末模拟数学（理）试题 含答案

四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期期末模拟数学（理）试题 含答案

‎2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎2．若命题p：，，则为 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则，B．若，则 C．若，则D．若，则 ‎4．如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 A．168 B．‎181 ‎C．186 D．191‎ ‎5．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是 A．36 B．‎37 C．38 D．39‎ ‎6．如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是 A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C．收入最少的月份的利润也最少 ‎ D．收入最少的月份的支出也最少 ‎7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是 A．1 B．‎10 ‎C．19 D．28‎ ‎8．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数 ‎9．直线：和：垂直，则实数 A． B．‎1 ‎C．或1 D．3‎ ‎10．已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为 A．12 B．‎13 ‎C．14 D．15‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______．‎ ‎14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学 生进行调查，则抽取的高中生人数为________‎ ‎15．抛物线C: 的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则______.‎ ‎16．已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)‎ 已知命题：椭圆的焦点在轴上；命题：关于的方程无实根．‎ ‎（Ⅰ）当“命题”和“命题”为真命题时，求各自的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“且” 是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 已知直线与直线交于点 ‎（Ⅰ）求过点且平行于直线的直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长 19． ‎（12分）‎ 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：‎ 年份 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口总数 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程：；‎ ‎（Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.‎ 附：， 参考数据：，.‎ ‎20．（12分）‎ 已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．‎ ‎21．（12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值．‎ ‎22．（12分）‎ 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．‎ ‎（Ⅰ）求的方程 ‎（Ⅱ）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．‎ ‎2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题参考答案 ‎1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．D ‎13． 14．40 15．4 16．‎ ‎17．解：（Ⅰ）由可知，即.‎ 若方程无实根，则，解得．‎ ‎（Ⅱ）由“且q” 是假命题，“或q”是真命题，所以p、q两命题中应一真一假，‎ 于是 或，解得．‎ ‎18．（ 1）由， ‎ 令， ‎ 将代入得： (直线表示方式不唯一)‎ ‎（2）圆心到直线的距离， ‎ 所以 ‎19．解：(1)由题中数表，知，‎ ‎.‎ 所以，.‎ 所以回归方程为.‎ ‎(2)当时，(十万) (万).‎ 答：估计2022年该城市人口总数约为196万.‎ ‎20．（Ⅰ）已知，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为，‎ 又的面积为，解得，‎ 所以抛物线方程为 ‎ ‎（Ⅱ）由题知直线斜率一定存在，设为，则设直线的方程为，联立抛物线方程得：，‎ 由根与系数的关系 ‎，‎ 点到直线的距离为 所以=‎ 所以，最小值为8．‎ ‎21．(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，‎ 故.由条件，，∴平面.‎ 又平面，∴.‎ 由，，可得.‎ ‎∵是的中点，∴.‎ 又，综上得平面.‎ ‎（2）过点作，垂足为，连接，‎ 由（1）知，平面，在平面内的射影是，则．‎ 因此是二面角的平面角．‎ 由已知，可得．设，可得，，‎ ‎，．‎ 在中，∵，∴，则 ，‎ 在中，.‎ ‎22．解：（1） 因为点在上，且轴，所以，‎ 设椭圆左焦点为，则，，‎ 中，，所以．‎ 所以，，又，‎ 故椭圆的方程为；‎ ‎（2）证明：由题意可设直线的方程为，‎ 令得，的坐标为，‎ 由得，，‎ 设，，，，‎ 则有，①．‎ 记直线，，的斜率分别为，，，‎ 从而，，．‎ 因为直线的方程为，所以，，‎ 所以 ‎②．‎ ‎①代入②得，‎ 又，所以，故直线，，的斜率成等差数列．‎