2018-2019学年福建省龙海二中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）
龙海二中2018-2019学年下学期第二次月考
高二（文科）数学试题
(考试时间：120分钟 总分：150分)
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )
A．1 B．3 C．4 D．8
3．已知集合A＝{x|－1
0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A．2 B. C. D．a2
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2] B. C. D．(0,2]
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13． 函数f(x)＝－，x∈[0,2]，函数的最大值是f(2)＝________．.
14． f(x)是定义在 R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f()＝0，则不等式f(x)>0的解集为________．
15． 若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k＝________。
16． 函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2 019)＝________.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．
.
18. (本小题满分12分) 已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．
19. (本小题满分12分)
为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.
（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；
（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.
20. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，
若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
21. (本小题满分12分)
已知椭圆E：＋＝1，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1) 当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；
(2) 椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点B，D当△FBD的周长最大时，求△FBD的面积。
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）
22． [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为
（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；
（2）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.
2018-2019学年下学期第二次月考
高二（文科）数学试题参考答案
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6． A．7．A 8．D 9．A 10．D 11.B 12．C
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13．－. 14．{x|x>或x<－} 15． k＝±1. 16．－.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.(1)证明 设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－) ……2分
＝－＝>0， ……4分
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ……6分
(2)解 ∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上单调递增，……9分
∴f()＝，f(2)＝2.易得a＝. ……12分
18. (本小题满分12分)解 ∵f(x)的定义域为[－2,2]．
∴有解得－1≤m≤.① ……4分
又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴f(x)在[－2,2]上递减， ……6分
∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，即－20，E的方程为＋＝1，A(－2，0).由|AM|＝|AN|及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.
因此直线AM的方程为y＝x＋2.将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0，
解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝. ……6分
(2)设椭圆的右焦点为F1，则|AF|＝2a－|AF1|＝4－|AF1|，∴△AFB的周长为2|AF|＋2|AH|＝2(4－|AF1|＋|AH|).
∵△AF1H为直角三角形，∴|AF1|>|AH|，仅当F1与H重合时，|AF1|＝|AH|，
∴当m＝1时，△AFB的周长最大，此时S△FAB＝×2×|AB|＝3. ……12分
22. （1），
=， ，
……5分
（2）
当时，面积的最大值为 ……10分
23．（10分）解：
（Ⅰ）－2 当时，, 即，∴；（1分）
当时，,即,∴ ……………（2分）
当时，, 即, ∴16 ………………（3分）
综上，解集为{|6} …………………………………（4分）
（Ⅱ） ，………………………（5分）
令，表示直线的纵截距，当直线过点时，；
∴当2，即－2时成立；…（7分）
当，即时，令， 得,
∴2+，即4时成立，……（9分）
综上－2或4 …（10分）
