数学文卷·2019届辽宁省六校协作体高二下学期期初考试（2018-02）

数学文卷·2019届辽宁省六校协作体高二下学期期初考试（2018-02）

‎2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试 数学试题（文）‎ 命题学校：东港市第二中学 命题人：孙晓欣 校对人：王秀梅 第I卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．与终边相同的角是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知命题 “”,则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于(　　)‎ A. 100π B. C. 25π D. ‎ ‎7.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A. 37 B. 27 C. 17 D. 12‎ ‎8.若直线与直线垂直，则实数 A. 3 B. 0 C. D. ‎ ‎9.设向量满足，，且，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )‎ A. 76 B. 96 C. 146 D. 188‎ ‎12．如图是一个算法的流程图，则输出K的值是 (　　)‎ A. 6 B. 7 C. 16 D. 19‎ 二．填空题（共四题，每题5分）‎ ‎13．函数的零点是_________.‎ ‎14．函数的最小正周期为________．‎ ‎15．函数在上为奇函数,且,则=_______‎ ‎16．直线为双曲线的一条渐近线，则的值为_________．‎ 三．解答题（共六题，其中17题10分，其余各题12分）‎ ‎17．已知△中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ， ， ．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎18．已知为等差数列，且， .‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足， ，求的前项和公式.‎ ‎19．如图，在直三棱柱中，已知， ，设的中点为，.求证：（1）平面； （2）.‎ ‎20．某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎ ‎ 组数 分组 人数(单位：人)‎ 第一组 ‎[20,25) ‎ ‎2‎ 第二组 ‎[25,30)‎ a 第三组 ‎[30,35)‎ ‎5‎ 第四组 ‎[35,40)‎ ‎4‎ 第五组 ‎[40,45)‎ ‎3‎ 第六组 ‎[45,50]‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；‎ ‎(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，圆经过三点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．‎ ‎22．已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程 高二文科数学参考答案 ‎1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D ‎13．2 14． 15．-3 16．‎ ‎17. （Ⅰ）在中， ，且，所以--------2分． ‎ 因为，且 ， ， ------------4分 所以． ‎ 所以． -------------------6分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以， ‎ 所以或（舍）． ------------------8分 所以．------------10分 ‎18．（Ⅰ）设等差数列的公差 因为 所以解得 所以-------------------6分 ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以即=3 ----------------------------10分 所以的前项和公式为 --------------12分 ‎19.⑴在直三棱柱中，‎ ‎ 平面，且 矩形是正方形， ‎ 为的中点， ‎ 又为的中点， ， ‎ 又平面， 平面， ‎ 平面 ---------------------------------------6分 ‎⑵在直三棱柱中，‎ ‎ 平面, 平面, ‎ 又， 平面， 平面， ，‎ 平面， -------------------------8分 平面， ‎ 矩形是正方形， ，‎ 平面， ， 平面 又平面， . -------------------12分 ‎20.(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，‎ 直方图中小矩形的高度依次为 ‎＝0.02， ＝0.04， ＝0.05，‎ ‎＝0.04， ＝0.03， ＝0.02，-----------------4分 频率直方图如图 ‎ -----------------------8分 ‎(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，‎ 则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，‎ 其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.----------12分 ‎21.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，‎ 所以可设圆的圆心为， ------------------------2分 则有解得 ‎ 则圆C的半径为 ‎ 所以圆C的方程为 ------------6分 ‎⑵设，其坐标满足方程组： ‎ 消去，得到方程 由根与系数的关系可得， ----------8分 由于可得, ‎ 又所以 由①，②得，满足故 -----------------------12分 ‎22. （1）因为椭圆的短轴长为2，故.依题意设直线的方程为：‎ ‎ ，由.解得，‎ 故椭圆的方程为.----------------------4分 ‎（2）设 ‎ 当直线的斜率为0时，显示不符合题意.‎ 当直线的斜率不为0时， ，设其方程为，由，得，所以①.-- -----------6分 因为，所以.又点在椭圆上，∴ ‎ ‎.又∵，‎ ‎∴②， ---------------8分 将，及①代入②得，即或.‎ 故直线的方程为或.----------------12分