高中数学选修2-2单元质量评估(三)

高中数学选修2-2单元质量评估(三)

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 单元质量评估(三)‎ 第三章 ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.i是虚数单位，计算i+i2+i3=(　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎ C.-i D.i ‎【解析】选A.i+i2+i3=i-1-i=-1.‎ ‎2.(2014·天津高考)i是虚数单位,复数=　(　　)‎ A.1-i　　　　　　　　 B.-1+i C.+i D.-+i ‎【解析】选A.===1-i.‎ ‎3.(2014·天津高二检测)已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为(　　)‎ A.1 B.‎-1 ‎ C.i D.1-i ‎【解析】选B.z===-i，因此虚部为-1.‎ ‎4.(2014·临沂高二检测)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+i=1+ni，则=(　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎ C.-i D.i ‎【解析】选D.由m+i=1+ni(m，n∈R)，‎ 所以m=1且n=1.则===i.‎ ‎5.(2014·温州高二检测)复数的共轭复数为(　　)‎ A.-+i B.+i C.-i D.--i ‎【解析】选D.===-+i，共轭复数为--i.‎ ‎6.对于两个复数α=-+i，β=--i，有下列四个结论：①αβ=1；②=1；③=1；④α3+β3=1，其中正确结论的个数为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.αβ=+=1.=--i.‎ ‎=|--i|=1.α3+β3=1+1=2，‎ 所以①③正确.‎ ‎7.(2014·西安高二检测)若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数，则 ‎(　　)‎ A.a=-1 B.a≠-1且a≠2‎ C.a≠-1 D.a≠2‎ ‎【解析】选C.由复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i为纯虚数，则a2-a-2=0且|a-1|-1≠0，解得a=2，a=-1且a≠0，a≠2，所以a=-1，‎ 当(a2-a-2)+(|a-1|-1)i不是纯虚数时，a≠-1.‎ ‎8.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为(　　)‎ A. B. C.- D.-‎ ‎【解析】选D.因为实数，且==，‎ 所以‎4m+6=0，得m=-.‎ ‎9.(2014·武汉高二检测)若a，b∈R，则复数(a2‎-6a+10)+(-b2‎ ‎+4b-5)i对应的点在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选D.a2‎-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0，所以复数对应的点在第四象限.‎ ‎【变式训练】已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应的点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是__________.‎ ‎【解析】将复数z变形为z=(m2‎-8m+15)+(m2-m-6)i，‎ 因为复数z对应的点位于复平面上的第二象限，‎ 所以解得31 B.-11 D.b>0‎ ‎【解析】选B.由|z1|<|z2|得<，所以b2<1，则-1-1，试求自然数m，n.‎ ‎【解析】(1)|z|=‎ ‎==-2cos.‎ ‎(2)因为lo(m+n)-(m2‎-3m)i>-1，所以式子lo(m+n)-(m2‎-3m)i是实数，从而有 由①得m=0或m=3，‎ 当m=0时代入②得n<2，又m+n>0，所以n=1；‎ 当m=3代入②得n<-1，与n是自然数矛盾.‎ 综上可得m=0，n=1.‎ ‎20.(12分)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i，-2+6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.‎ ‎【解析】设z=x+yi，x，y∈R，如图 因为OA∥BC，|OC|=|BA|，‎ 所以kOA=kBC，|zC|=|zB-zA|，‎ 即 解得或 因为|OA|≠|BC|，‎ 所以x=-3，y=4(舍去)，‎ 故z=-5.‎ ‎【拓展延伸】数形结合思想方法的应用 ‎(1)复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现，它们可以相互转化.‎ ‎(2)涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等.‎ ‎21.(12分)(2014·青岛高二检测)已知复数z1=i(1-i)3.‎ ‎(1)求|z1|.‎ ‎(2)若|z|=1，求|z-z1|的最大值.‎ ‎【解析】(1)|z1|=|i(1-i)3|=|i|·|1-i|3=2.‎ ‎(2)如图所示，由|z|=1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0，0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是点Z1(2，-2)到圆上的点的距离的最大值.由图知|z-z1|max=|z1|+r(r为圆半径)=2+1.‎ ‎22.(12分)(2014·桓台高二检测)求同时满足下列条件的所有的复数z，‎ ‎(1)z+∈R，且10时，x+≥2>6.故y=0时，无解.‎ ‎②当x2+y2=10时，可化为1<2x≤6，即

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