数学理·新疆库尔勒市第四中学2016-2017学年高二上学期分班考试理数试题 Word版含解析x

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全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年新疆库尔勒市第四中学高二上学期分班考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，则集合= （ ）‎ A. B. C. D. R ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，通过数轴可求出集合=，故选B 考点：集合间的并集运算.‎ ‎2．下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是 （ ）‎ ‎ A.y=()2 B. y= C.y= D. y= ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，两个函数表示同一个函数的判定条件为：函数的定义域相同；‚函数的对应法则相同，综合这两个条件，选项B是完全符合这两个条件，故选B 考点：两个函数表示同一个函数的判定条件. ‎ ‎3．已知单位向量，则下列各式成立的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，单位向量的定义为模长为1的向量为单位向量，因此任意两个单位向量之间除了模长相等之外，其余并没有任何关系，综合以上性质，故选D 考点：单位向量的定义及性质.‎ ‎4．若函数是函数的反函数，则的值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，函数的反函数=，因此将x=-代入即可得到答案，故选A 考点：求反函数的解析式.‎ ‎5．函数的定义域是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，，，两个集合求交集得定义域，故选D 考点：1.函数定义域的求解；2.对数函数的定义域；‎ ‎6．若直线过点，则的最小值等于 （ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，将代入得，，因此 ‎（当且仅当a=b=2时，等号成立）故选C 考点：1.利用基本不等式求最值；2.乘”1”法的运用。‎ 7. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，‎ ‎ 则的最大值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B 考点：1.正弦函数的图象；2.余弦函数的图象 ‎8．如下左图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A.20 B. 24 C.28 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理求出，求出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，求出圆柱的表面积，两个表面积相加即可得到答案（注意不包括重合的那个表面）故选C 考点：由三视图求表面积，体积 ‎9.如上右图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，‎ ‎ 则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为 （ ）‎ ‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，因为//,所以异面直线CD与A1C1所成的角的平面角为由 ‎∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，可知，,故选D 考点：异面直线夹角；‎ ‎10．已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，y=,所以，又因为 故选A 考点：1.任意角的三角函数的定义；2.运用诱导公式化简求值。‎ ‎11.已知数列的通项，则（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知条件可推导出数列｛｝的通项公式，由此能求出的值 故选D 考点：1.数列求和；2.分类讨论思想。‎ ‎12．已知x，y满足 则的最值是 （ ）‎ ‎ A. 最大值是2，最小值是1 B. 最大值是1，最小值是0‎ ‎ C. 最大值是2，最小值是0 D. 有最大值无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，然后分析的几何意义（与原点之间的斜率），结合图形，用数形结合的思想即可求解，故选C 考点：简单的线性规划.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．若点在函数的图象上，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得将点代入到函数，求得a=3，故 考点：特殊的三角函数值.‎ ‎14.若不等式的解集是，则的值为________‎ ‎【答案】-14‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得是方程的两根，由韦达定理可得，所以=-14‎ 考点：一元二次不等式与一元二次方程间的关系.‎ 15． 在中，，,点M是 AB上的动点（包含端点），则的取值范围为 ；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，以C为坐标原点，CB，CA所在直线为轴建立直角坐标系，表示出点C,B,A的坐标，设出点M的坐标，求出的取值范围。‎ 考点：平面向量数量积的运算 ‎16．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ‎ ‎①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；‎ ‎②若∥，则平行于内的所有直线；‎ ‎③若，且⊥，则⊥；‎ ‎④若，，则⊥；‎ ‎⑤若，且∥，则∥；‎ 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，①是直线垂直平面的判定定理，正确；②一条直线垂直一个平面并不表示这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线，故错误；③两个平面内只有一组直线互相垂直并不能判定这两个平面垂直，故错误；④是直二面角的定义，故正确；⑤两个平面平行并不意味着两个平面内任何两条直线都平行，故错误，综合正确的是①④‎ 考点：1.直线与平面平行的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分14分)已知直线经过点，且斜率为.‎ ‎ （1）求直线的方程；‎ ‎（2）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎【答案】(1)；（2）‎ ‎ (2)过点（2，2）与直线垂直的直线方程为 ‎ ‎ 由 得圆心为（5，6） ∴半径 故所求圆的方程为 14分 ‎ ‎ 考点：1.直线方程；2.圆的切线方程 ‎18. (本小题满分14分)已知等差数列，为其前项和，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列的前项和 ‎【答案】(1)；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由题意可得，可由求出公差和首项，进而求出数列的通项公式；（2）由（1）求出,再分组求和法求出的前项和 试题解析：（1）由公差 ‎ 7分 ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎ . 14分 考点：1.等差数列的性质；2.数列前n项和 ‎19.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA ‎（1）确定角C的大小；‎ ‎（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值 ‎【答案】(1)；（2）a+b=5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由题意可得，可由正弦定理将=2csinA进行变形，即可求出C的值；（2）通过C角的余弦定理和△ABC的面积共同求解，可得到a+b的值。‎ 试题解析：（1）∵=2csinA ‎∴正弦定理得，‎ ‎∵A锐角 ∴sinA＞0，‎ ‎∴‎ 又∵C锐角 ∴ 7分 ‎（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab，‎ 又由△ABC的面积得．‎ 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 ‎ 由于a+b为正，所以a+b=5． 14分 考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理应用。‎ ‎20.(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，已知 .‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明过程见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由题意可得，连结BD，AC交于O点，由已知得,从而,由此能证明；（2）由,利用等积法能求出三棱锥E-ABC的体积。‎ 试题解析：（1）证明：连接交于点 ‎ ‎ 又是菱形 ‎ 而 ⊥面 ⊥ 7分 ‎(2) 由（1）⊥面 ‎ ‎ 14分 考点：1.直线与平面垂直的性质；2.棱锥的体积。‎ 21． ‎(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x. ‎ ‎ ( 1 ) 求函数f(x)的表达式 ‎ ‎ ( 2 )求证：方程f(x)+g(x)=0在区间上有唯一实数根；‎ ‎ ( 3 ) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.‎ ‎【答案】(1)证明过程见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由函数的对称轴的a,b的关系，由函数y=f(x)+2x为偶函数可得出a,b的值，即可求出函数f(x)的表达式；（2）利用函数在上的单调减，判断转折点的函数值，由零点定理即可证明；（3）由函数f(x)的值域，让函数g(x)的值域在f(x)的值域之内，解不等式求n的取值范围。‎ 试题解析：（1）∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)‎ ‎∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a ‎ 又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数 ∴b= -2．a=1 ‎ ‎∴f(x)= x2-2x+1= (x-1)2 4分 ‎ ‎（2）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x ‎∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0∴ h(0)h(1)<0 ‎ 又∵y=(x-1)2, y=-2x在区间上均单调递减 所以h(x)在区间上单调递减 ‎ ‎∴ h(x)在区间上存在唯一零点 9分 故方程f(x)+g(x)=0在区间上有唯一实数根 ‎ ‎（3）由题可知∴f(x)=(x-1)20，g(x)= 1-2x <1 ‎ 若有f(m)=g(n)，则g(n)[0, 1) ‎ ‎ 则1-2n0，解得 n0‎ 故n的取值范围是n0 14分 ‎ 考点：1.函数奇偶性的性质；2.零点存在定理的运用。‎ ‎ ‎