天津市静海县第一中学2018-2019学年高二12月学生学业能力调研数学试题 Word版缺答案

天津市静海县第一中学2018-2019学年高二12月学生学业能力调研数学试题 Word版缺答案

静海一中2018-2019第一学期高二数学（12月）‎ ‎ 学生学业能力调研试卷 ‎ 考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。‎ ‎2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 圆锥曲线 数列 立体几何 转化、计算 卷面整洁 ‎120‎ 分数 ‎48‎ ‎31‎ ‎41‎ ‎12‎ ‎3-5分 第Ⅰ卷 基础题（共105分）‎ 一、 选择题: （每小题3分，共18分）‎ 1. 已知双曲线的离心率为 ，则的渐近线方程为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知等差数列中，，则 的值是 （ ）‎ ‎ A. 15 B. 30 C. 31 D.64‎ ‎3. 已知，若，则的值是 （ ）‎ ‎ A B. C. D. ‎ ‎4. 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为 的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5 设是右焦点为的椭圆 ‎ 上三个不同的点，则＂成等差数列＂是＂＂的 ( )‎ ‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分不必要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎6. 如图，是椭圆 与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎7. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为  ．‎ ‎8. 已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与 交于两点，若，则=  ．‎ ‎9. 在数列中，，记 是数列的前项和，则=  ．‎ ‎10. 若等比数列的各项均为正数，且，则  ．‎ ‎11. 点 在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则=  ．‎ ‎12. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ‎ ‎13. 若正项等比数列，已知且，则  ．‎ ‎14. 已知， ，则 的最小值为  ．‎ 三、解答题（本大题共6题，共78分）‎ ‎15. （10分）设数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前项和为，求 ‎ ‎16.(15分) 如图，在三棱锥中，，．点 分别为棱的中点，是线段的中点，． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的正弦值；‎ ‎（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．‎ ‎17.（10分） 已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间．‎ ‎ ‎ ‎18. （13分）已知首项为的等比数列是递减数列，其前项和为，且成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求满足不等式 的最大值 ‎19.(15分)如图，三棱柱的侧面是边长为1 的正方形，侧面是 的中点． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）在线段上是否存在一点，使二面角 的大小为?若存在，求 的长；若不存在，说明理由．‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ 20. 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为 ．‎ ‎（1）求直线 的斜率；‎ ‎（2）设直线 与椭圆交于点(异于点），过点且垂直于 的直线与椭圆交于点（异于点），直线 与轴交于点 ，． ‎ ‎① 求的值； ② 若 ，求椭圆的方程