数学文卷·2018届陕西省西安一中高三第三次月考（2017

数学文卷·2018届陕西省西安一中高三第三次月考（2017

‎2018届陕西省西安市第一中学高三第三次月考 数学（文） ‎ 说明：满分150分，时间120分钟。分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）‎ 一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 一、选择题（每个5分，共75分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎1．已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知i是虚数单位,若复数z满足,则=‎ ‎ A．-2i B．2i C．-2 D．2‎ ‎3．执行右侧的程序框图,当输入的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知命题p：;命题q：若,则.‎ ‎ 下列命题为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎6．函数的部分图像大致为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设,若,则 ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎8．已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 ‎9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为．已知，‎ ‎，，则 A． B． C． D．‎ ‎10．函数的最大值为（ ）‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎11．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎12．设函数，其中.若且的最小正周期大于，则 A． B． C． D．‎ ‎13．已知函数，其中为实数，为的导函数. 若，则的值为 A． 2 B． 3 C． -2 D． -3‎ ‎14．已知是定义在R上的偶函数,且.若当 时,,则 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6‎ ‎15．若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－∞，2] C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）‎ 二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). ‎ ‎16．函数的单调减区间 ‎ ‎17．已知点P在圆上，点A的坐标为，O为原点，则的最大值为 ________‎ ‎18．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．‎ ‎19．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是_____．‎ ‎20．已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）在图中画出的图象；‎ ‎（II）求不等式的解集.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎23．（本小题满分13分）‎ 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎（I）求k的值及f(x)的表达式；‎ ‎（II）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.‎ ‎24．（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）若，求的取值范围．‎ 一、选择题（每个5分，共75分）‎ ‎1．A ‎2．A ‎3．B ‎4．‎ ‎5．B ‎6．C ‎7．C ‎8．C ‎ ‎9．B ‎10．A ‎11．C ‎12． ‎ ‎13．B ‎14．D ‎15．　D 二、填空题（每个5分，共25分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16．‎ ‎17．6‎ ‎18．‎ ‎19． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20． ‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎21．已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.‎ ‎(1)在图中画出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)求不等式|f(x)|>1的解集.‎ 解　(1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示.‎ ‎(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，‎ 故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.‎ ‎22．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）解：由，及，得.‎ 由，及余弦定理，得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，故 ‎23．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎①求k的值及f(x)的表达式；‎ ‎②隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.‎ 解　①当x＝0时，C＝8，∴k＝40，‎ ‎∴C(x)＝(0≤x≤10)，‎ ‎∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10).‎ ‎②由①得f(x)＝2(3x＋5)＋－10.‎ 令3x＋5＝t，t∈[5，35]，‎ 则y＝2t＋－10，∴y′＝2－，‎ 当5≤t<20时，y′<0，y＝2t＋－10为减函数；‎ 当200，y＝2t＋－10为增函数.‎ ‎∴函数y＝2t＋－10在t＝20时取得最小值，此时x＝5，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 因此f(x)的最小值为70.∴隔热层修建5 cm厚时，‎ 总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.‎ ‎24．已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性；（2）分，，分别解，从而确定a的取值范围．‎ 试题解析：（1）函数的定义域为，，‎ ‎①若，则，在单调递增．‎ ‎②若，则由得．‎ 当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．‎ ‎③若，则由得．‎ 当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．‎