江西省上饶市2019-2020学年高一上学期自招班期末考试数学试题 版含答案

江西省上饶市2019-2020学年高一上学期自招班期末考试数学试题 版含答案

1 2019-2020 学年度第一学期高一自招班期末考试 数学试题 （时间：120 分钟 分值：150 分 命题人：郭干军 审题人：付堂文） 一．选择题（60 分） 1.已知集合 A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则 A∩B=（ ） A.｛--1,0｝ B.｛0,1｝ C.｛-1,0,1｝ D.｛,0,，1，2｝ 2.已知向量 (1, ) (3, 2)a m a=−，= ，且()a b b⊥+ ，则 m=（ ） A.－8 B.－6 C.6 D.8 3.若将圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的1 2，则圆锥的体积（ ） A．扩大到原来的 2 倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．缩小到原来的1 6 4.直线 0cos =++ byx  的倾斜角的取值范围是 ( ) A． ),0[  B． ]4 3,2()2,4[   C． ]4 3,4[  D． ),4 3[]4,0[   5.函数 的零点所在区间 A. B. C. D. 6.  是第二象限角， ( ),5Px 为其终边上一点且 2cos 4 x = ，则 x 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 3− D. 2− 7.下列命题中错误的是 ( ) A. 如果  ⊥ ，那么 内一定存在直线平行于平面  B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果  ⊥ ，  ⊥ ， l=  ，那么 ⊥l 8.函数 的一段图象大致为（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知矩形 中， ， ，该矩形所在的平面内一点 满足 ，记 ， ， ，则（ ） A. 存在点 ，使得 B. 存在点 ，使得 C. 对任意的点 ，有 D. 对任意的点 ，有 10.存在函数 满足对任意 都有( ) A. B. C. D. 11.在棱长为 1 的正方体 1111ABCDA B C D− 中， ,EF分别为棱 11AD ， 11CD 的中点，N 为线段 1BC 的中 点，若点 ,PM分别为线段 1 ,D BEF 上的动点，则 PM PN+ 的最小值为（ ） A． 1 B． 32 4 C． 2 6 2 4 + D． 31 2 + 12.已知函数 若方程 有 5 个解，则 的 取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2 二．填空题（20 分） 13. 函数 的对称中心的坐标为__________． 14.当 a 为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C，则以 C 为圆心， 5 为半径的圆的方程是___ 15. 若曲线 219yx= + − 与直线 3 4 0kx y k− − + = 有两个不同的交点时，则实数 k 的 取值范围是 16.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)(0<φ< 2  )，对任意实数 x 都有 f(x)≤|f( 6  )|，则 f(x)的单调增区间 是 . 三．解答题（70 分） 17.（本题满分 10 分）已知函数 ，（ ）的最小值为 1. （1）求 的值及取此最小值时的 值； （2）求函数 的最小正周期和单调递增区间. 18.（12 分）在 A BC 中，设 BCCACAAB=． （Ⅰ）求证： A BC 为等腰三角形； （Ⅱ）若||2BABC+=且 2[,]33B  ，求 BA BC 的取值范围． 19.（本题满分 12 分）已知函数 ． （1）将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象．若 ， 求 的值域； （2）若 ，求 的值． 20.（本题满分 12 分）如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M， N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求点 C1B 与平面 C1DE 所成的角的正弦值． 21.（本题满分 12 分）已知圆 C ： 4)3( 22 =−+ yx ，一动直线 l 过 )0,1( −A 与圆 C 相交于 ,PQ. 两点， M 是 PQ 中点，l 与直线 m： 063 =++ yx 相交于 N . （Ⅰ）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C ； （Ⅱ）当 32=PQ 时，求直线 l 的方程； （Ⅲ）探索 ANAM  是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. 22.已知函数 f(x)=  +−−− xx 1 1 ，其中 )1( + ，x （1）若  =1，求函数 f(x)的零点； （2）若函数 f(x)恰好有两个零点 x1，x2 ,（x10 时，x 1 1)(,,11;1 1)(,11,1 −−=     ++−−=     + xaxgaxaxxga 若 直 线 y=x-a 与 g(x)=      ++−− ,11,1 1 axxa 相 切 满 足 题 意 ， 所 以 axxa −=−− 1 1 即 012)12(2 =+++− axax 所以 0)12(4)12( 2 =+−+ aa 所以 3 2=a 若直线 y=x-a 与 g(x)= 1 1 −− xa ,      ++ ,11 ax 经过点      + 0,11 a 满足题意，所以 011 =−+ aa 所以 2 15 +=a 当 a<时， ( ) axxgx −−++ 1 1)(,,1 此时直线 y=x-a 与 g(x)= 有且只有一个 交点题意不符 综上可知： 3 2=a 或 2 15 +=a ⅱ当 3 2=a 时， 2x,2 15 21 =+=x 所以 2 55 21 +=+ xx 当 2 15 +=a 时， 2 35,2 15 21 +=+= xx 所以 2521 +=+ xx