2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期期中考试数学（文科）试题 满分:150分  考试时间:120分钟 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）‎ A.9 B.10 C.11 D.16‎ ‎2.执行右边的程序框图，若输入的x的值是1，则输出的值是（ ）‎ A.-1 B.1 C.0 D.2‎ ‎3.一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设，是不同的平面，，，为不同的直线，则下列叙述错误的是 （ ）‎ A.若∥，∥，则∥ B. 若，∥，则 C.若∥，，则∥ D. 若∥，，则 ‎5. 已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与 （ ）‎ A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是相交直线 D. 不可能是平行直线 ‎6.下列说法错误的是（　　）‎ A. 回归直线过样本点的中心 B. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 C.从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病 D.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误 ‎7.‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（ ）‎ A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7‎ ‎8.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　 　）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9．正方体中， 、分别是、的 中点，则直线与所成的角余弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某程序框图所示，若输出的S=120，则判断框内为（ ）‎ A. k>4? B. k>5? C. k>6? D. k>7? ‎ ‎11.若这21个数据的平均数为，方差为0.22，则这22个数据的方差为（　　）‎ A. 0.19‎ B. 0.20‎ C. 0.21‎ D. 0.22‎ ‎12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积是(　　)‎ A． B. C. D. 8‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差如下表所示，‎ 则选送决赛的最佳人选应是___________. ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎6.3‎ ‎6.3‎ ‎7‎ ‎8.7‎ ‎14.已知程序框图如图，则输出的i= __________‎ ‎15. 某组合体的三视图如右图所示，则该组合体的表面积为__________‎ ‎16.如图，在三棱锥中，，，，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为__________‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 如图，在四面体中，，点分别是的中点．‎ 求证：（1）直线面；（2）直线平面．‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校高二举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2． （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）根据频率分布直方图，估计本次竞赛学生成绩的众数和平均数。 ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表： ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎140‎ ‎136‎ ‎129‎ ‎125‎ ‎（1）请在图中画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+； （3）如果某天的气温是7°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数． ‎ 参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：， 参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：‎ A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表： ‎ ‎（1）求出表中x、y的值； ‎ A 类 B类 C类 男生 ‎18‎ x ‎3‎ 女生 ‎10‎ ‎8‎ y ‎（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关； ‎ 男生 女生 总计 A 类 B 类和C类 总计 附：K2= ‎ P （K2≥k0）‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形且，侧棱，为边的中点，为线段上的定点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，，，且直线平面，求三棱锥的体积。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离；‎ ‎（3）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ 淮南二中2019届高二上学期文科数学第一次月考试题参考答案 一．选择题:（每题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C D C C A C B C C 二.填空题:（每题5分，共计20分）‎ ‎13. 乙 14. 9 15. 16. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：‎ 每问5分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知，样本容量n==50，…（2分） ，（4分） x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．…（6分） （2）众数的估计值为75…（8分 平均数的估计值为…（12分）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎【答案】解：（1）根据表中数据，画出散点图，如图所示； ； …（3分） （2）计算=×（0+1+3+4）=2， =×（140+136+129+125）=132.5， 又xiyi=1023，=26， ∴==-3.7， =-=132.5-（-3.7）×2=139.9， 故所求线性回归方程为=-3.7x+139.9； …（9分） （3）当x=7时，=-3.7×7+139.9=114； 预测这天大约可以卖出114杯热饮．…（12分） ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】解：（1）由题意，，21+x+18+y=45， ∴x=4，y=2； …（4分） （2）列联表 ‎ 男生 女生 总计 A 类 ‎18 ‎ ‎10 ‎ ‎28 ‎ B 类和C类 ‎7‎ ‎10‎ ‎17‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45 ‎ ‎∴K2=≈2.288<2.706， ∴没有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；（12分） ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：连结，交于点，连结． ‎ 因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，‎ 所以． ‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面．………………………………………………4分 ‎（2）利用等体积可得，可解出点到平面的距离为…………8分 ‎（3）解：在对角线上存在点，且，使得平面． ‎ 证明如下：因为四边形是正方形，所以． ‎ 因为平面，平面，所以．‎ 因为，所以平面． ‎ 因为平面，所以平面⊥平面． ‎ 作于，因为，所以．‎ 因为平面，平面平面，所以平面． ‎ 由△∽，得．‎ 所以当时，平面．…………12分