2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第三次月考文科数学试题 Word版

2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第三次月考文科数学试题 Word版

‎2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学试题高二下学期第三次月考文科数学试题 时间：120分 钟 命题人：段忠府 一.选择题（每小题5分共60分）‎ ‎ 1．已知点，则它的极坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎2．不等式的解集为 A. B. C. D.‎ ‎3．不等式的解集为 A． B． ‎ ‎ C． D． ‎4．设函数则不等式的解集是 ‎ A . B . C. D.‎ ‎5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎8．已知直线的参数方程为为（（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定 ‎9．椭圆上的点到直线的最大距离为 A. B. C. D. ‎ ‎10．在极坐标系中，设圆与直线交于，两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A. B. C. D. ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点， 为上的动点， 是的最大值. 记在上， 在上，且，则中元素个数为 A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 二.填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．在实数范围内，不等式的解集为________‎ ‎14．若直线： 经过点(2,4)，则的最小值是_______．‎ ‎15不等式的解集为 .‎ ‎16．将参数方程(为参数)化为普通方程为_____________‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）设均为正数，且，求证： .‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于6，求的值.‎ ‎19．（12分）已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值和不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎20．（12分）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．‎ ‎（1）写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.‎ ‎22．（12分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线： （）与圆交于点、，求线段的长．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4. D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A 11．C 12．D ‎13． 14． ‎ ‎15．. 16． ‎ ‎17解：证明：因为，所以，‎ 因为,‎ 当且仅当时等号成立，所以 ‎18．解（1）当时，化为，‎ 当时，不等式化为，‎ 当时，不等式化为，无解；‎ 当时，不等式化为，‎ 所以的解集为.‎ ‎（2）由题设可得 当时，，又，所以函数的图象与轴围成的三角形位于轴左侧，且三个顶点分别为，‎ 所以的面积为，即的值为-2.‎ ‎19． 解：(1)当时， ，当时， ，当时， ，故当时， 取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.‎ ‎(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.‎ ‎20．解（1）由题知，曲线化为普通方程为，‎ 直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线：中，化简，得，‎ 设，两点所对应的参数分别为，，则 ,‎ 所以，即，的距离为．‎ ‎21．解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，‎ 整理得，曲线的参数方程（为参数）．‎ ‎（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， ‎ ‎ 将参数方程代入得 ‎ 整理得.‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎22．解：（1）可化为 ‎，‎ 故其极坐标方程为 ‎（2）将代入，得， ， .‎