数学文卷·2018届云南曲靖市高三第一次（1月）复习统一检测（2018

数学文卷·2018届云南曲靖市高三第一次（1月）复习统一检测（2018

曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎2.已知全集，集合，集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知向量，，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若，，，则，，大小关系是（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎6.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.实数，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 ．‎ ‎16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；‎ ‎（2）若从收视时间在分钟以上（包括分钟）的所有观众中选出男、女观众各名，求选出的这两名观众时间相差分钟以上的概率.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.‎ ‎（1）设棱的中点为，证明：平面；‎ ‎（2）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积. ‎ ‎20.已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若、是椭圆上异于点、的两点，且直线、的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.‎ ‎21.函数的图象在处的切线方程为：.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎，射线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.‎ 曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABBA 6-10:CBDCC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ 又成等比数列 ‎`,‎ ‎（2）‎ ‎18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；‎ 记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，‎ ‎，，，，，，共个；满足事件的有，，，，，，共个，则 ‎（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共种情况.‎ 收视时间相差分钟以上的有，，，，共种情况.‎ 故收视时间相差分钟以上的概率.‎ ‎19.（1）证明：连接 是的中点，是的中点，‎ 可由棱柱的性质知，且；‎ 四边形是平行四边形 分别是、的中点 平面平面 平面 ‎（2）在面内作于点 平面平面 平面 ‎， 是边长为的正三角形 ‎ 于是 ‎20.（1） ‎ ‎ ,‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（2），根据题意可设直线的斜率为 则：‎ 由，得：‎ 设，，则 于是 由于直线与的斜率互为相反数，只要将上述换成，就可得：‎ ‎，‎ ‎，为定值.‎ ‎21.（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 ‎ 解得 ‎（2）①‎ 令，，则 设，则，从而 当时，；当时，；‎ 函数在上单调递减，在上单调递增 ‎①恒成立 实数的取值范围是：‎ ‎22.（1）的极坐标方程为：‎ 的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将与曲线、的方程分别联立，可得 ‎23.（1）‎ 由，得或或 解得：‎ 原不等式的解集为：‎ ‎（2）由的解集，知，，‎ 是的最大值，故