数学理卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二上学期期末模拟考试（2018-01）无答案

数学理卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二上学期期末模拟考试（2018-01）无答案

南溪二中高二年级上期末模拟考试 理科数学试题 ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角α=（）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2.一个总体分成A、B、C三层，A层有1000个个体，B层有1200个个体，C层有1500个 个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n的样本，已知C层的每个个体被抽到的概率都为，则样本的个数n的值为（）‎ A．175 B．195 C．185 D．75‎ ‎3.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（　　）‎ A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3‎ 4. 若直线和直线平行，则的值为（）‎ A．1 B．-2 C．1或-2 D．‎ ‎5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）‎ A.2 B.2 C. D.1‎ ‎6 . 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）‎ A．86.5，1.2 B．86.5，1.5 C．86，1.2 D．86，1.5‎ ‎7.设三棱锥O﹣ABC中， =， =， =，G是△ABC的重心，则等于（　　）‎ A． +﹣ B． ++ C．（++） D．（++）‎ 8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则 ‎△POF的面积为(　　)‎ A．2 B． C． D．4[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )[来源:学。科。网]‎ A． B． C． D．‎ ‎10.直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）‎ A． B．C． D．‎ ‎11.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点的连线交于第二象限内的点M，若抛物线在点M处的切线平行于双曲线的一条渐近线，则p=（）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.‎ ‎13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为______.‎ ‎14.在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为_______. ‎ ‎15.若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为．‎ 16. 已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，且,当 的周长最小时，该三角形的面积为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．‎ ‎（1）求线段AB的垂直平分线的方程；‎ ‎（2）求过点P（2，﹣3），且与直线AB平行的直线m的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1) 求回归直线方程=x+；‎ ‎(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本).‎ ‎19（本小题满分12分）.某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或 等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图. ‎ ‎(1) 求获得参赛资格的人数；‎ ‎(2) 根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩、中位数、众数；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3) 现在成绩、（单位：分）的同学 中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号 为，从这5人中任选2人，求至少 有1人的成绩在的概率．‎ ‎20．如图，在四棱锥中，中，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．‎ ‎(1) 求椭圆C的方程；‎ ‎(2) 过的直线l与椭圆C相交于A，B两点.若的面积为，求以为圆心且与直线l相切的圆的方程．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22．（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为．‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线（与x轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎