2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试文科数学试题 Word版

2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试文科数学试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省怀化三中高二上学期期中考试文科数学 命题人：陈善明 审题人：蒋晖林 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．在等差数列中，=3，则的值为 ‎ A . 15 B . 6 C. 81 D. 9‎ ‎2．设，则是 的 ‎ A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．充分不必要条件 ‎3．椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设命题则为 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．若是与的等比中项，则 ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限。在它的原命题、‎ 逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是 ‎ A．3　　　 B．2　　　 C．1　　　 D．0‎ ‎7．已知，则的最小值为 ‎ A．8 B．6 C． D．‎ ‎8．不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．在中，，则一定是 ‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎10．已知变量满足，则目标函数有 ‎ ‎ A． B．，无最小值 ‎ C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值 ‎ ‎ ‎11．已知△ABC中，，，A＝30°，则B等于 ‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ ‎12．点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值为 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷的相应位置)‎ ‎13．已知为等比数列，其首项1，公比，则它的前5项和 ．‎ ‎14．已知,则的最大值是__ ______．‎ ‎15．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．‎ ‎16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点P使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，其中17小题10分，其余每小题12分，共70分)‎ ‎17．求不等式解集．‎ ‎18.等差数列的前项和记为，已知．‎ ‎(Ⅰ)求通项； (Ⅱ)求．‎ ‎19. 已知；； 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎20.在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ADC 的面积．‎ ‎ ‎ ‎21.设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y = 3x－2的图象上．‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式．‎ ‎(2)设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．‎ ‎22.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设是椭圆上的任一点，为圆的任意一条直径，求的最大值.‎ ‎2018年下期期中考试高二年级试题 文科数学答案 一．选择题： ‎ ‎1~5．A D C B A 6~10．B C D B A 11~12．D C 二．填空题:‎ ‎13． 14． 4 15． 16．‎ 三．解答题:‎ ‎17． ………………………………………………………10分 ‎18．解：设数列的首项为，公差为. ……………1分 ‎(1)∵ ……………2分 解得 ……………4分 故 …………6分 ‎(2) ∵ 且 ……………10分 ‎∴ …………12分 ‎19．解：由，得 ‎ ‎： ………………2分 又： ………………………4分 ‎∵是的必要不充分条件，且 A B ……………………6分 ‎ 即 , ………………10分 的取值范围是 ………………………12分 ‎ ‎20．解：在△ABD中，∠BAD＝150o－60o＝90o，………………………2分 ‎∴AD＝2sin60o＝ ………………………4分 在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7 ………7分 ‎∴AC＝ …………8分 又∠ADC＝150o第20题图 ‎ S△ADC＝×1××sin150o＝ ………………………12分 ‎21.解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，‎ ‎ ……………………………………2分 ‎∴ ……………………………………3分 当，且a1满足an ‎ ………………………………………… 6分 ‎ （2） …………8分 ‎ …‎ ‎ …‎ ‎ ……………………10分 ‎ 因此，使得成立的m必须且仅需满足，‎ 故满足要求的最小整数m为10. ……………………12分 ‎ ‎22. 解:(Ⅰ)因为，所以有 …………1分 所以为直角三角形； …………………………2分 则有 所以， …………………………3分 又， ………………………4分 在中有 即，解得 所求椭圆方程为 …………………………6分 ‎ (Ⅱ)‎ 从而将求的最大值转化为求的最大值 …………………………8分 是椭圆上的任一点，设，则有即 又，所以 ………………………10分 而,所以当时，取最大值 故的最大值为 …………………………12分