数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第二次双周考试（2017

数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第二次双周考试（2017

‎2017—2018学年上学期2015级 第二次双周练文数试卷 考试时间：2017年10月26日 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并存答题卡上将该项涂黑）‎ ‎．C ‎． 设全集是实数集，函数的定义域为，‎ ‎，则如图所示阴影部分所表示的集合是 A． B．‎ C． D．‎ ‎．Ａ ‎．下列判断正确的是 A．设是实数，则“”是“的充分不必要条件”‎ B．已知命题是“”，则是“不存在”‎ C．命题“若，则”的否命题为“，则”‎ D．“，”为真命题 ‎ ‎．B ‎．若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎．B ‎．已知幂函数是定义域为的偶函数，则实数的值为 A．1或2 B．或1 C．0或2 D．0或1 ‎ ‎．Ｂ ‎．若，，，，则的大小关系为 A． B． C． D． ‎ ‎．Ｂ ‎．已知函数()的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位 后得到的图象关于原点对称，则函数的图象 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎ ‎．Ｃ ‎．已知△中，，则△为 A．等腰三角形 B．∠的三角形 C．等腰三角形或∠的三角形 D．等腰直角三角形 ‎ ‎．Ｄ ‎．函数的图象大致为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎．Ｂ ‎．已知正项等比数列中，则 A． B． C． D． ‎ ‎．Ｂ ‎．已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的 表达式为，则函数与函数的图象在区间上 的交点个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎．Ｂ ‎．若过点与曲线相切的直线有且只有两条，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎．Ａ ‎．已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在[来源]‎ 的图象上，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎．‎ ‎．已知实数满足约束条件，若恒成立，‎ 则实数的取值范围是 ．‎ ‎．　２‎ ‎．已知，则 ．‎ ‎．‎ ‎．已知定义在上的函数满足,且当时，，‎ 则曲线在处的切线方程是 ．‎ ‎．‎ ‎．已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，‎ 则数列的通项公式为 ．‎ 三、解答题：（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎．2-17（１）；------------------4分 ‎　　　（２）…………………………６分，…………………………８分，‎ ‎　　　　　　设，则…………………………10分 ‎　　　　　　由正弦定理得：…………………………12分 ‎．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，，，.‎ ‎ (1)求的值；‎ ‎ (2)若，，求的长．‎ ‎．2-19（1）∵，，∴，∴，∴…………………………5分 ‎ （2），又，则…………………………7分 ‎ 故…………………………9分 ‎ ∵，∴，解得，或……………………11分 ‎ ∵，∴……………………12分 ‎．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负 ‎ 半轴，终边与单位圆交于点，．将角的终边绕原点按逆时针方向旋转 ‎，与单位圆交于点．‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)过点作轴的垂线，垂足分别为，记△‎ 及△的面积分别为，若，求的值．‎ ‎．1-19 (1)解　∵ ()，∴.‎ 两边同除以，得 ()， …………………………2分 ‎∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，…………………3分 ‎∴，∴.…………………………5分 将代入，得…………………6分 ‎(2) ，∴①‎ ‎ ∴②……8分 ‎ ①-②得：…………………………11分 ‎∴…………………………12分 ‎．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足a1＝， （）.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式； (2)令，求数列的前项和．‎ ‎.‎ ‎．2-20‎ ‎．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎ （1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）设，不等式对任意的恒成立， ‎ ‎ 求实数的取值范围．‎ ‎．1-21‎ ‎．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎ (1)讨论的单调区间；‎ ‎ (2)当时，证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分.请在第22,23题中任选一题作答.‎ ‎．1-22‎ ‎．（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线：（为参数），曲线：，‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎ （1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎ （2）若射线：分别交于两点，求的最大值．‎ ‎．1-23‎ ‎．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设为正实数，且．‎ ‎ (1)求的最小值；‎ ‎ (2)若，求的值．‎