2019-2020学年湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中等三校高二9月月考数学试题 Word版

2019-2020学年湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中等三校高二9月月考数学试题 Word版

绝密★启用前 湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中等三校2019-2020学年高二9月月考 数学试题 命题：竹溪一中高二数学组 审题：竹溪一中高二数学组 一、 选择题（本题共13道小题，每小题4分，共52分）‎ ‎1.若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（    ） ‎ A．3，2       B．-3，-2       C．-3，2       D．3，-2 ‎ ‎2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A．截距相等的直线都可以用方程表示 ‎ B．方程不能表示平行y轴的直线 ‎ C．经过点，倾斜角为的直线方程为 ‎ D．经过两点，的直线方程为 ‎4.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎6.若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎7.已知x，y满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.直线:,圆:,与的位置关系是（ ） ‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 ‎9.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）‎ A. 3 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎12.我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG 为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36°=‎ A．B． C． D． ‎ ‎13.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则mn的最大值为 A．5 B． C． D．1‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎14.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点 ‎ ，点P到直线的距离d的最大值为____________．‎ ‎15.过点且与相切的直线方程为 ．‎ ‎16.若a,b满足关系:,求出的最大值______.‎ ‎17.已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为 ．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题14分,第3题14分,第4题14分,第5题14分,第6题14分,共82分）‎ ‎18.已知直线：与：.‎ ‎（1）若，求m的值； （2）若，求m的值.‎ ‎19.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。‎ ‎（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？‎ ‎20.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．‎ ‎（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；‎ ‎（2）设，，，求异面直线PD与AB所成角的余弦值．‎ ‎22.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.‎ ‎（1）求实数k的取值范围； ‎ ‎（2）求证：为定值；‎ ‎（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。‎ ‎23.已知圆C：，‎ ‎（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；‎ ‎（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.‎ 数学答案 1. D ‎ 2. A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．‎ ‎3.D A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；‎ B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。‎ C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。‎ D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。‎ ‎4.A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．‎ ‎5.C ‎6.C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。‎ ‎7.A (x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，‎ 即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值为d2＝.故选A.‎ ‎8.A由圆，即，‎ 表示以为圆心，半径为的圆，‎ 所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.‎ ‎9.C 与圆心连线的斜率为，‎ 所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.‎ 圆的圆心为，半径为，‎ 圆心到直线的距离为，‎ 所以的最小值为.‎ ‎10.A 依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选 ‎11.B 由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，，半径分别为2和1‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎12.B不妨假设，则，故 ‎13.C ‎14. (1,1)； ‎ 直线,‎ 化为，‎ 令，解得，‎ 因此直线l经过定点，‎ 当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：‎ ‎.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.2或6‎ ‎18.（1）或.（2）‎ 解：（1）因为，所以，‎ 解得或.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 解得.‎ 19. 解：⑴由题意得仓库的总造价为：‎ ‎⑵仓库底面面积时,‎ ‎ 当且仅当时等号成立,‎ 又∵, ∴‎ 答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.‎ ‎20.（1）；（2）错位相减法，‎ ‎21.（1）见解析（2）‎ ‎（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，‎ 因为平面，面，所以，‎ 因为，所以平面，因为平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，‎ 由平面，面ABCD，所以，‎ 在直角中，，，则，‎ 由底面为菱形，，所以，‎ 因为平面ABCD，面，所以，‎ 所以在直角中，，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 即异面直线与所成角的余弦值为．‎ ‎22.（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为 ‎,解得 ‎(二)设直线方程为，联立圆C的方程得 ‎,此方程有两个不同的实根 ‎,解得 ‎(2)设直线方程为，联立圆C的方程得 ‎,设M,‎ 则 ‎（3）假设存在满足条件的直线，则有 得，从而得,此方程无实根 所以，不存在以MN为直径的圆过原点。‎ ‎23.（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即 （x﹣2）2+y2‎ ‎=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．‎ 当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意． ‎ 当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y﹣2=k（x﹣3），‎ 即kx﹣y﹣3k+2=0， ‎ 所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，‎ 此时，切线为3x﹣4y﹣1=0． ‎ 综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0‎ ‎（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0‎ 所以m=2= ‎ 当直线经过圆心时，弦长最长为2 ‎ 所以 ‎ ‎ （3）设圆M：，与圆C相交，两点，‎ 或在圆上 ‎ 圆M内切于 圆M经过点 或（-4,0） ‎ 若圆M经过和，则 ‎ 若圆M经过和，则 ‎ 若圆M经过和，则 若圆M经过和，则 ‎