高一数学教案：第7讲 三角比二倍角和半角公式

高一数学教案：第7讲 三角比二倍角和半角公式

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角比二倍角及半角公式 教学内容 ‎1. 掌握二倍角与半角的公式及推导过程；‎ ‎2. 能正确运用公式化简三角比，求某些三角比的值及证明三角恒等式。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1、试用和角公式证明正弦、余弦和正切的二倍角：‎ ‎ ；‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ ；‎ ‎．‎ 可以让推导出来的学生板书讲解一下，如有问题其他人补充 ‎2. 上面公式中对角的范围有要求吗？‎ 正弦和余弦范围没有要求，正切要求 ‎3. 如果给出角的余弦值，能求出的值吗？‎ ‎4. 如果给出角的正弦值，能求出的值吗？‎ 通过上面的公式让学生自己推导3和4，从而引入半角公式：‎ ‎，，．‎ 练习：求下列各式的值 ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ 答案：‎ ‎（1）=； ‎ ‎（2）＝；‎ ‎（3）＝； ‎ ‎（4）＝．‎ 此部分让学生回答，如出现学生不会的问题，可相互讨论，结合教师引导。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1.求下列各式的值 ‎（1） （2）‎ 解:（1） ‎ ‎（2）‎ 试一试：求下列各式的值 ‎（1） （2）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ 例2. 若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值 解：sin2q - cos2q = ‎ 试一试：已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值 解：∵ ∴cos q ¹ 0 (否则 2 = - 5 )‎ ‎ ∴ 解之得：tan q = 2‎ ‎∴原式 例3. 求值：‎ （1） ‎；‎ ‎（2）．‎ 解： （1）∵，，．‎ ‎ ∴原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎（2）原式 ‎ ．‎ 例4. 化简：．‎ 点拨一：从分析角入手，将二倍角拆成单角．‎ 解法一：‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点拨二：从选公式入手，根据名称化为同名．‎ 解法二：‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 点拨三：从形式上来说，可以选用配方法．‎ 解法三：‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 试一试：．‎ 分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于，此式右边就是．‎ 证明：‎ ‎ 原式等价于，‎ ‎ 而上式左边 ‎ ‎ ‎ 右边．‎ ‎ ∴上式成立，即原式得证．‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 若（ ） A ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. ‎ ‎3. 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值 ‎ 解：∵ ∴‎ ‎ ∴sin2a = 2sinacosa = ‎ ‎ cos2a = tan2a = ‎ ‎4. 化简：‎ ‎（1），；‎ ‎（2）．‎ 解析：‎ ‎（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵，∴．‎ ‎ ∴，．‎ ‎ ∴原式．‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎ ∵，∴，∴，‎ ‎ 原式．‎ ‎ ‎ 本节课主要知识：三角比倍角半角公式，转化的技巧和方法 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知，则的值为________，的值为________．‎ 答案：，‎ ‎2. 化简： ‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 分析：本题主要考查倍角公式的应用．‎ 解析：‎ ‎（1）由得：，‎ ‎ 即或，又，所以为所求．‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 试着证明：‎ ‎2. 正弦定理：‎ ‎3. 余弦定理：‎ ‎4. 面积公式：‎ ‎5. 解斜三角形至少需要知道几个元素？知道哪些元素的时候会用正弦定理？知道哪些元素会用余弦定理？‎