高一数学教案：第12讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

高一数学教案：第12讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质 教学内容 ‎1. 掌握正弦、余弦、正切函数及的图像 ‎2. 掌握函数图像的变换（平移平换与伸缩变换）‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1、函数最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图像的对称轴是直线 ，凡是该图像与直线 ‎ 的交点都是该图像的对称中心. ‎ 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心. ‎ ‎2. 函数的图像如何变换能得到的图像.‎ ‎【由的图像变换出的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换 途径一：先平移变换再伸缩变换 先将的图像向左()或向右()平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍，便得的图像 途径二：先伸缩变换再平移变换 先将的图像上各点的横坐标变为原来的倍,再沿x轴向左()或向右（）平移个单位，便得的图像 要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位】‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为 .‎ 解：的图像先向左平移，横坐标变为原来的倍 试一试：‎ ‎1. 将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于 ‎ 答案： ‎ ‎2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像　　（　　 ）‎ ‎　A、向左平移　　B、向左平移　　C、向右平移　　D、向右平移 解：B ‎3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（　　）‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)‎ B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ‎ C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ‎ D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）‎ 解：C 例2. 函数的图像向右平移（）个单位，得到的图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D.以上都不对 解：A 提示：平移后解析式为，图像关于对称，‎ ‎∴（），∴（），‎ ‎∴当时，的最小值为．‎ 试一试：将函数的图像向左平移个单位．若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（　 　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ 解：B 例3. 已知函数，．‎ ‎（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．‎ ‎（II）求函数的单调递增区间．‎ 解：（I）由题设知．‎ 因为是函数图象的一条对称轴，所以，‎ 即（）．‎ 所以．‎ 当为偶数时，，‎ 当为奇数时，．‎ ‎（II）‎ ‎．‎ 当，即（）时，‎ 函数是增函数，‎ 故函数的单调递增区间是（ ）．‎ 试一试：函数在上的单调递增区间是_______________．‎ 解：‎ 例4. 已知函数)在区间的图像如下：那么＝（ ）‎ A．1 B．2 C． D． ‎ y x ‎1‎ ‎1‎ O ‎【在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为】‎ 解：由图象知函数的周期，所以答案：B ‎【确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．】‎ 试一试：已知的图像如下图 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?‎ ‎0‎ ‎4‎ 解: ( 1) 由图知A= 4‎ 由,得 所以由 ,得 所以,‎ ‎ (2) ①由得图象向左平移单位得的图象 ‎② 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象 ‎③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象 ‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 已知函数(为常数，，)的图像关于直线对称，则函数是 ( ) A. 偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称 C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于对称 解：‎ ‎2. 若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）‎ A、 　　B、 　 C、 　D、‎ 解：C 由解出即可 ‎3. 已知函数，且 ‎（1）求的值以及的周期和最大值 ‎（2）若，且是方程的两个根，求的值 解： （1） ‎ ‎ （2）‎ ‎4. 已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．‎ 解：化简 ‎ ‎ 因为，‎ 所以 ‎ 即 ‎ 由得 ‎ 零点为或 ‎ ‎5. 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）计算．‎ 解：（I）的最大值为2，.‎ 又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，‎ ‎.过点，‎ 又.‎ ‎（II），‎ ‎.‎ 又的周期为4，，‎ ‎ ‎ 本节课主要知识：三角函数图形的变换规律及应用 ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）‎ A. B. C.- D. ‎ 解：C ‎2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） ‎ A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度 解：D ‎3. 已知函数（），该函数的图像可由（）的图像经过怎样的变换得到？‎ 解：‎ ‎①由的图像向左平移个单位得图像，‎ ‎②再保持图像上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图像，‎ ‎③再保持图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得图像，‎ ‎④最后将所得图像向上平移2个单位得的图像．‎ ‎【说明：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了．】‎ ‎4. 设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．‎ ‎ 解：（I）‎ ‎　　　　 依题意得 ．‎ ‎（II）由（I）知，．又当时，‎ ‎　　　　，故，从而在区间 上的最小值为，故 ‎【预习思考】‎ ‎1. 什么样的函数有反函数？如果定义域为R的正弦函数存在反函数吗？‎ ‎2. 根据所学内容填表 反三角函数 定义域 值域 奇偶性 单调性