数学理卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期第二次月考（2017-12）

甘肃省临夏中学2017～2018学年第一学期第二次月考试卷 年级： 高二 科目：数学（理科）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏．‎ ‎1．命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在使得 D．存在使得 ‎2．双曲线的离心率为( )‎ A． B．‎10 C． D．9‎ ‎3．已知，，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知椭圆的焦距为8，则m的值为（ ）‎ A．3或 B．3‎ C． D．±3或 ‎5．已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则．‎ 则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知直线l：4x+3y-20=0经过双曲线C：的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎7．已知椭圆的方程：，它的两个焦点分别为F1、F2，且|F‎1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（ ）‎ A．10 B．‎20 C． D．‎ ‎8．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆的长轴的两个端点分别为A1、A2，点P在椭圆E上，如果△A1PA2的面积等于9，那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ 二、填空题．（每小题4分，共16分）‎ ‎11．已知方程＝1表示椭圆，求实数k的取值范围 ．‎ ‎12．双曲线的焦点到渐近线的距离为 ．‎ ‎13．若“，”是真命题，则实数m的最小值为 ．‎ ‎14．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是 F1、F2．若|AF1|、|F‎1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率是 ．‎ 三、解答题（共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分10分）已知m＞0，p：(x+2)(x-6)≤0，q：2-m≤x≤2+m．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎17．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）求实数的值；‎ ‎（3）求实数的值．‎ 临夏中学2017～2018学年第一学期第二次月考 高二数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D A C D B A B ‎10．‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．且 12． 4‎ ‎13． 1 14．‎ ‎14．解析由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15．实数m的取值范围是（0，4] ‎ ‎16．（1）（2）‎ ‎17.解：(1) 椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.‎ 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，‎ x1＋x2＝，x1x2＝. ‎ 所以|MN|＝＝.‎ 又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，‎ 所以△AMN的面积为 S＝|MN|·d＝. 由＝，解得k＝±1.‎ ‎18．解：（1）曲线的方程为 （2） （3）‎ 解析（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知, 故曲线的方程为 .‎ ‎（2）设，由题意建立方程组，‎ 消去，得，又已知直线与双曲线左支交于两点，有 ‎ ，解得，‎ 又∵ ‎ 依题意得 ，整理后得 ，‎ ‎∴或，但 ∴，‎ ‎（3）设，由已知，得，‎ ‎∴，‎ 又，，‎ 又点曲线上，所以，将点的坐标代入曲线的方程，得，‎ ‎∴.‎