【数学】2021届一轮复习人教A版二次方程根的分布情况归纳学案

【数学】2021届一轮复习人教A版二次方程根的分布情况归纳学案

二次方程根的分布 一元二次方程根的分布情况 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）‎ 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）‎ 分布情况 两个负根即两根都小于0‎ 两个正根即两根都大于0‎ 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0‎ 大致图象（）‎ 得出的结论 大致图象（）‎ 得出的结论 综合结论（不讨论）‎ 表二：（两根与的大小比较）‎ 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一个根小于，一个大于即 大致图象（）‎ 得出的结论 大致图象（）‎ 得出的结论 综合结论（不讨论）‎ 表三：（根在区间上的分布）‎ 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内 ‎（图象有两种情况，只画了一种）‎ 一根在内，另一根在内，‎ 大致图象（）‎ 得出的结论 或 大致图象（）‎ 得出的结论 或 综合结论（不讨论）‎ ‎——————‎ 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 ‎ ‎ ‎（1）时，； （2）时，‎ 根的分布题型 例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。‎ 例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。‎ 例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。‎ 练习：‎ ‎1、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，则实数的取值范围 。‎ ‎2、方程在区间上有一根，则实数的取值范围 。‎ ‎3、已知方程至少有一个正跟，则a的取值范围为 ‎ ‎4、已知方程有一根大于1，另一个根小于1，则实数m的取值范围为 ‎ ‎5、已知方程的两个不同根都小于1，则实数a的取值范围为 ‎