数学卷·2018届陕西省延安市黄陵中学高二上学期10月月考数学试卷（解析版）

数学卷·2018届陕西省延安市黄陵中学高二上学期10月月考数学试卷（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．有下列四个命题：‎ ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（　　）‎ A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M ‎3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）‎ A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0‎ C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ ‎4．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（　　）‎ A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．¬p为假 D．¬p为真 ‎5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（　　）‎ A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 ‎6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥 ‎8．下列几种说法正确的个数是（　　）‎ ‎①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；‎ ‎②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；‎ ‎③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；‎ ‎④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（　　）‎ A．24πcm2，12πcm3 B．15πcm2，12πcm3‎ C．24πcm2，36πcm3 D．以上都不正确 ‎11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（　　）‎ A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9‎ ‎12．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）‎ A．25π B．50π C．125π D．都不对 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的　　．‎ ‎14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎15．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　　块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为　　．‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为　　．‎ ‎17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）‎ ‎18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．‎ ‎（1）写出￢p命题并判断真假；‎ ‎（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．‎ ‎19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．‎ ‎20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．‎ ‎21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）10月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．有下列四个命题：‎ ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；‎ 写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；‎ 通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．‎ 利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．‎ ‎【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．‎ 对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．‎ 对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．‎ 对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（　　）‎ A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】原命题和逆否命题是等价命题，所以命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是它的逆否命题．‎ ‎【解答】解：由原命题和逆否命题是等价命题，‎ 知“若a∈M则b∉M”的等价命题是“若b∈M，则a∉M”，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）‎ A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0‎ C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ‎∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．对命题p：A∩∅=∅，命题q：A∩∅=A，下列说法正确的是（　　）‎ A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．¬p为假 D．¬p为真 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．‎ ‎【解答】解：由已知p为真，q为假．‎ 由真值表可知：“p∨q”是真命题；“p∧q”是假命题；“¬p”是假命题．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知条件甲：b（b﹣a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（　　）‎ A．充分且必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】我们先判断：b（b﹣a）≤0”⇒“”是否成立，再判断“”⇒“b（b﹣a）≤0”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由甲：b（b﹣a）≤0不能推出乙：，‎ 若b=0时，满足b（b﹣a）≤0，但是乙没有意义，‎ 由乙：能推出甲：b（b﹣a）≤0；‎ ‎∵‎ ‎∴，即 ‎∴b（b﹣a）≤0（b≠0）‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．‎ ‎【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥 ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图中有两个矩形，‎ 可得该几何体为柱体，‎ 再由俯视图为三角形，‎ 可得该几何体为三棱柱，‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．下列几种说法正确的个数是（　　）‎ ‎①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；‎ ‎②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；‎ ‎③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；‎ ‎④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】斜二测法画直观图．‎ ‎【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．‎ ‎【解答】解：对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错 对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对 故选B ‎　‎ ‎9．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中几何体的直观图，‎ 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；‎ 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；‎ 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（　　）‎ A．24πcm2，12πcm3 B．15πcm2，12πcm3‎ C．24πcm2，36πcm3 D．以上都不正确 ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．‎ ‎【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，‎ 且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5‎ 则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π 侧面积S侧面=π•r•l=15π 故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，‎ 又由圆锥的高h==4‎ 故V=•S底面•h=12πcm3‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（　　）‎ A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，‎ 可知两球的半径比为2：3，‎ 从而这两个球的表面积之比为4：9．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）‎ A．25π B．50π C．125π D．都不对 ‎【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．‎ ‎【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，‎ 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，‎ 所以球的半径为：，‎ 所以这个球的表面积是： =50π．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．A、B、C是三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的　充分条件　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由A是B的充要条件，得A⇔B；‎ 又C是B的充分不必要条件，得C⇒B，‎ 所以C⇒A成立，A⇒C不成立；‎ 所以C是A的充分条件．‎ 故答案为：充分条件．‎ ‎　‎ ‎14．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　a＜5　．‎ ‎【考点】充分条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A⊂B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＜5‎ ‎【解答】解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件 ‎∴A⊂B 故a＜5‎ 故选A＜5‎ ‎　‎ ‎15．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　4　块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为　圆锥　．‎ ‎【考点】由三视图还原实物图．‎ ‎【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；‎ 由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥．‎ ‎【解答】解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．‎ ‎（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，‎ 故答案为 （1）4 （2）圆锥 ‎　‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为　4+4　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图知，‎ 该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，‎ 且底面边长为2，则其侧面的侧高为=‎ 则棱锥表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．‎ 故答案为：4+4．‎ ‎　‎ ‎17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为　　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥，根据图中数据即可求出它的体积．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图知，‎ 该几何体是底面是正方形，且高为2的四棱锥，‎ 又底面正方形的边长是1，‎ 所以该四棱锥的体积为 V=×12×2=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共4小题．每题10分，共40分）‎ ‎18．已知π为圆周率，a、b、c、d∈Q，命题p为：若aπ+b=cπ+d，则a=c且b=d．‎ ‎（1）写出￢p命题并判断真假；‎ ‎（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．‎ ‎【分析】（1）写出￢p命题，然后直接判断命题的真假；‎ ‎（2）写出p的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假即可．‎ ‎【解答】解　（1）原命题p的否定是：“若aπ+b=cπ+d，则a≠c或b≠d”．假命题．‎ ‎（2）逆命题：“若a=c且b=d，则aπ+b=cπ+d”，真命题．‎ 否命题：“若aπ+b≠cπ+d，则a≠c或b≠d”，真命题．‎ 逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ+b≠cπ+d”，真命题．‎ ‎　‎ ‎19．画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．依次画各投影图即可．‎ ‎【解答】图1：图2：‎ ‎　‎ ‎20．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或 a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1．‎ 由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，‎ 解得 a≤﹣2，或 a≥1．‎ 再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．‎ 故有，或．‎ 求得﹣2＜a＜﹣1，或 a≥1，即 a＞﹣2．‎ 故a的取值范围为（﹣2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．‎ ‎【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．‎ ‎【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．‎ ‎【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：‎ S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面 ‎=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 体积V=V圆台﹣V圆锥 ‎= [25π++4π]×4﹣×2π×2×2‎ ‎=×39π×4﹣×8π ‎=．‎ 所求表面积为：，体积为：．‎ ‎　‎