数学理卷·2018届河南省灵宝市第一高级中学高二上学期第二次月清（2016-12）

数学理卷·2018届河南省灵宝市第一高级中学高二上学期第二次月清（2016-12）

灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试 高二数学（理科）‎ 命题人：李赞妮 审题人：张德志 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.在中，角，，的对边分别是，若，‎ 则的周长为（ ）‎ ‎ A.22 B‎.20 ‎ C.17 D.16 ‎ ‎2.在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）‎ ‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 4 D.8‎ ‎3. 如果实数、满足关系则的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知不共线，对空间任意一点,若 成立,则“”是“四点共面”的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎5. 方程()所表示的曲线是（ ）‎ ‎ A. 焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 ‎ ‎ C. 焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线 ‎6. 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中 点，则点到截面的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知，则下列不等关系不恒成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8. 下列命题是真命题的个数为（ ）‎ ①用数学归纳法证明时，第一步即证不等式成立；‎ ②若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为 ③若命题则 ④命题若“则”的逆否命题是“若，则”‎ ‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4 ‎ ‎9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，则过点且斜率为的直线被曲线截得的线段中点的坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若数列满足，且，则数列的第2016项为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在直三棱柱中，，，则侧棱 ‎ ‎ 所在直线与平面所成的角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是抛物线上任意一点，，则的最小值为（ )‎ ‎ A. B. ‎3 ‎ C. 8 D. 5‎ 19. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.某人骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是 ‎14.若不等式的解集为，则不等式的解集为 ‎15.抛物线的一条弦过焦点，且，则抛物线的方程为 ‎16.以下四个关于圆锥曲线命题：‎ ①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；‎ ②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；‎ ③抛物线的准线方程为；‎ ④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为 20. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为,已知.‎ ‎ (1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和，是等差数列，且.‎ ‎ (1)求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//,,,点在棱上. ‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎ （3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为.‎ ‎ ‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）过作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，‎ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.‎ ‎ （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若点的直角坐标为，圆与直线交于、两点，求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （1）解不等式；‎ ‎ （2）已知，若对任意的恒成立，求实数的取值 ‎ 灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试 ‎ 高二数学（理科参考答案）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ 1—5 6---10 11---12 ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13、 ‎ 14、 15、 16、③④‎ 三、 解答题 17、 ‎（12分）解：若真，则，解得：.‎ ‎ 若真，则且，解得：.‎ ‎ 为真命题，为假命题 ‎ ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假 ‎ ① 若真假，则 即 ‎ ② 若假真，则 即 ‎ 实数的取值范围为：‎ 18. ‎(12分）解：（1）由正弦定理：设，‎ 则 即 化简得：‎ 即，又 ‎ 即 （2） 由（1）及正弦定理知，即 由题意：解之得：‎ 则的取值范围是 19、 ‎（12分）解：（1）由 ①‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 当时， ②‎ ‎ ①-②得：‎ ‎ 时，适合上式 ‎ ‎ ‎ 设公差为，又 ③‎ ‎ 则 ④‎ ‎ ④-③ 得 ， ‎ ‎ ‎ （2） ‎、‎ ‎ ⑤‎ ‎ 则 ⑥‎ ‎ ⑤-⑥得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20（12分）(1)证：平面平面，‎ ‎ 平面平面，‎ ‎ ‎ 又 ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又四边形为矩形，‎ 以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则，，，则 ‎，，‎ ‎ ‎ ‎ 异面直线所成角的余弦值为 （3） 假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，‎ 由得：得：‎ ‎ 即： ‎ ‎，‎ 设平面的一个法向量为则 ‎ 即 令，则，‎ 即 ， 则 解之得：‎ 综上所述，存在满足题意.‎ ‎21(12分）解：（1）由题意，设，由，则曲线是以为焦点的椭圆，‎ 设其方程为，则 ‎ ，‎ ‎ 椭圆的方程为 （2） 设直线的斜率为，则直线的斜率为，‎ 设，则直线的方程为，‎ 由化简整理可得：‎ 则1和是上述方程的两个根，则，‎ 同理可得，‎ ‎ ‎ （2） 由（2）可设的方程为，‎ ‎ 由化简整理得：‎ ‎ 得 ‎ ‎ 设到直线的距离为，则，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，的面积最大，最大值为.‎ ‎22(10分）解：（1）直线的参数方程为消去参数可得：‎ 圆的方程为，即，即，‎ 即为圆的直角坐标方程.‎ (2) 将的参数方程代入圆的直角坐标方程化简整理得：，由的几何意义得：‎ ‎ ‎ ‎23（10分）（1）不等式，即 当时，不等式可化为，解得，‎ 当时，不等式可化为不成立，‎ 当时，不等式可化为，解得，‎ ‎ 原不等式的解集为 （2） ‎，当且仅当时，‎ 等号成立.由题意，则对任意恒成立，‎ 又 ‎ ‎ ‎ 解之得：‎ 又 ‎ ‎ 的取值范围为