数学理·河南省周口市淮阳中学2017届高三上期第二次月考试题（10月）数学（理）试题+Word版含解析

数学理·河南省周口市淮阳中学2017届高三上期第二次月考试题（10月）数学（理）试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！河南省周口市淮阳中学2017届高三上期第二次月考试题（10月）数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．设集合. ,则实数a的取值范围是( )‎ A． B. C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】,因为或或，故选C.‎ ‎【考点】1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.‎ ‎2．命题：“”，则是（ ）‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由全称命题的否定为特称命题可知：的否定为，‎ 故选D ‎【考点】全称命题的否定.‎ ‎3.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵．∴．故选A．‎ ‎【考点】对数函数与指数函数的性质．‎ ‎4．已知向量，若，则实数的值为（ ）‎ A．-3 B． C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得，又由，故，得，故选项为A.‎ ‎【考点】平面向量数量积坐标表示.‎ ‎5.函数的图象可能是（ ）‎ A．（1）（3） B．（1）（2）（4）‎ C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】取，可知（4）正确；取，可知（3）正确；取，可知（2）正确；无论取何值都无法作出（1）.故选C.‎ ‎【考点】1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.‎ ‎6．已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．(0,2]‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为已知函数是定义在R上的偶函数，所以，所以，又因为函数在区间上单调递增，所以，故选C.‎ ‎【考点】函数的奇偶性与单调性.‎ ‎7．函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,由得或，所以函数的两个极值点为和，所以函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是,故选D.‎ ‎【考点】1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.‎ ‎8．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B.‎ ‎【考点】三角函数的图象与性质．‎ ‎9．如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数:‎ ‎①；②；③；④.‎ 其中函数是“函数”的个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，即，故在定义域内单调递增.,其值不恒为正，故①不满足；，故②满足；，③满足；由分段函数的图象，④不满足.‎ ‎【考点】1、函数单调性的定义；2、利用导数判断函数的单调性；3、分段函数.‎ ‎10．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，函数，令，函数单调递减，即，函数单调递减，由且，解得，故选C.‎ ‎【考点】三角函数的单调性及其应用.‎ ‎11．设函数的导函数为，且，，则下列不等式 成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造辅助函数，则，因为，所以，所以函数为实数集上的单调递减函数，则，因为，，又，所以，所以，故选B.‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性及其应用.‎ ‎12．已知函数.若,对存在，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】对存在，存在，使，∴，在上单调递增，∴，在上单调递减，则，∴，则，故选A.‎ ‎【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.）‎ ‎ 13．已知，则的值为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为,所以.‎ ‎【考点】分段函数.‎ ‎14.已知，则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若，故答案为. ‎ ‎【考点】1、诱导公式的应用；2、“拆角”技巧的应用.‎ ‎15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，所以，在三角形中，由正弦定理得，所以，故应填.‎ ‎【考点】解三角形应用举例.‎ 16． 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：‎ 因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，， ‎ 因此根据二次函数图像得其取值范围是 ‎【考点】函数图像与性质 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题，；命题，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】‎ 设，，则，当时，，故函数在为增函数，，则.……………………………………2分 因为，，故，故若为真，则.………………3分 （1） 若为真，则实数满足故，‎ ‎ 即实数的取值范围为.…………………………………………6分 ‎（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，‎ 若真假，则实数满足即；‎ 若假真，则实数满足即.‎ 综上所述，实数的取值范围为.…………………………10分 ‎【考点】1、真值表的应用；2、特称命题与全称命题及不等式恒成立问题.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 ‎（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎【解析】（1）由题意可得：‎ 因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，‎ 所以，因为，所以，函数为.‎ 要使单调减，需满足，即 当时，；当时，‎ 又∵‎ 所以函数的减区间为，.……………………………………6分 ‎（2）由题意可得：，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即函数的值域为.………………12分 ‎【考点】（1）函数的图象变换；（2）函数的性质.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．‎ ‎（1）若，求的长；‎ ‎（2）若，求△面积的最大值．‎ ‎【解析】（1）由，得点在射线上， ，‎ ‎，即……………………………… 5分 ‎（2）设，则，因为的面积等于△与△面积的和，所以，‎ 得：…………………………………………7分 又,所以,即，‎ 所以△的面积 即 …………………………10分 ‎（其中：为锐角），‎ 所以当时，△的面积最大，最大值是…………………………12分 ‎【考点】1.解三角形的知识.2.余弦定理.3.向量共线.4.三角函数的最值求法.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 定义：若在上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中. 已知其中e为自然对数的底数.‎ ‎（1）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最小值；‎ ‎【解析】（1）由题意知上为增函数，因为在上 恒成立.又，则在上恒成立，‎ 即在上恒成立. 而当时，，所以，‎ 于是实数a的取值范围是.……………………………………………… 5分 ‎（2）当时，，则.‎ 当，即时，；‎ 当，即时，.‎ 则的增区间为（2，＋∞），减区间为（－∞，0），（0，2）.………………………7分 因为，所以，‎ ‎①当，即时，在[]上单调递减，‎ 所以.………………………………8分 ‎②当，即时，在上单调递减，‎ 在上单调递增，所以.……………………………………9分 ‎③当时，在[]上单调递增，所以.………………10分 综上，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，. ………………………………12分 ‎【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值.‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【解析】（1）求导可得………………………………1分 ‎ ①时，令可得，由于知；令，得 ‎ ∴函数在上单调递减，在上单调递增………………………………3分 ‎ ②时，令可得；令，得或，由于知或 ‎ ∴函数在上单调递减，在，上单调递增…………………………5分 ‎ ③时，，函数在上单调递增………………………………6分 ‎ ④时，令可得；令，得或，由于知或 ‎ ∴函数在上单调递减，在，上单调递增……………………8分 ‎（2）时，，舍去 时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需要即可 ‎∴…………………………………………………………12分 ‎【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，函数在处的切线与直线垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ‎ ‎ ∵切线与直线垂直，∴ ∴………………2分 ‎ ‎（Ⅱ）∵ ‎ ‎∴………………………………3分 由题知在上有解 ‎∵ ∴设 而，所以要使在上有解，则只需 即 ，所以的取值范围为.………………………………5分 ‎（Ⅲ）∵‎ 令 ， 得 ‎∵是函数的两个极值点 ∴是的两个根 ‎∴，…………………………………………6分 ‎…………8分 令，则 ‎∵ ∴ ‎ 又，所以， 所以 整理有，解得 ‎∴…………………………………………11分 而 ，所以在单调递减 故的最小值是. …………………………12分 ‎ ‎【考点】导数几何意义，利用导数研究函数单调性，利用导数求函数最值