2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.抛物线：的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.‎ ③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为( )‎ ‎ A． ②③ B．①③ C．①② D．③④[]‎ ‎4. “”是 “”是的( ) ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）‎ A．，方程C表示椭圆 .B．，方程C表示双曲线 C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线 ‎6.函数 （的最大值是（ ）‎ A． 0 B． -1 C． D． 1‎ ‎7.运行如图程序框图，输出的结果为(　 )‎ A．28 B．15 C．36 D．21 ‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ ‎8. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.‎ Ａ．24与30　　　　　　 B．26与30‎ C．　31与26 D．23与26‎ ‎　‎ ‎9．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）‎ A. 1条　　　 B. 2条　　　 C.　 3条　 D. 4条　‎ ‎10.．若函数有极值，则导数的图象可能是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）‎ ①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品；‎ ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品.‎ A.①② B. ①③ C. ①④ D. ③④‎ ‎12..函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 　 　．家.‎ ‎14．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为　 　．‎ ‎15．已知函数的导函数为，且，则= ．‎ ‎16. 函数有极值,则的取值范围是　 　 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(10分)已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，‎ ‎（1）求椭圆C的离心率的值.‎ ‎（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.‎ y ‎18.（12分）如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）求的极小值点和单调减区间 ‎ x ‎0‎ ‎（2）求实数的值.‎ ‎19．（ 12分）‎ 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．‎ ‎(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率；‎ ‎(Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．‎ ‎20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？‎ ‎（3）求月平均用电量的众数和中位数．‎ ‎21. （12分） 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎22. （12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为． （I）求双曲线C的方程； （II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．‎ 高二上学期期中考试数学（文）试题答案 一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ABCBB DACBC CD 二、 填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13. ___63__． 14. _____． 15. _-2____． 16.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）（1） ---------2分 ---------5分 （2）-------10分 ‎18.（1）是极小值点-----3分 是单调减区间-----6分 ‎（2）由图知 ， ‎ ‎ -------12分 ‎19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.‎ 用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即 ‎(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，‎ ‎(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).‎ ‎(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，‎ 则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． ‎ 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．‎ ‎ (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，‎ 则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}‎ 事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝.‎ ‎20.解：（1）根据频率和为1，得 ‎（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；‎ ‎（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，‎ 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，‎ ‎[280，300]中抽取2人，记为E、F，‎ 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：‎ ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；‎ 这2人来自不同组的基本事件为：‎ aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；‎ 故所求的概率为P=；‎ ‎（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；‎ 由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ ‎∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则 ‎0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，‎ 解得x=224，‎ ‎∴中位数为224．‎ ‎21. 解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是      --------6分 （Ⅱ） 解得  当 当 故的增区间是和， 减区间是.        --------12分 ‎22.（12分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程为-=1，（a＞0，b＞0），则有c=， =‎ ‎，c2=a2+b2， 得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1． （Ⅱ）由得（2-k2）x2+2kx-2=0， 依题意有 解得-2＜k＜2且k≠，① 且x1+x2=，x1x2=， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 依题意有OP⊥OQ，所以•=x1x2+y1y2=0， 又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1， 所以-+1=0， 化简得k=0， 符合①，所以存在这样的圆．‎