数学文卷·2017届河北省石家庄市高三第一次复习教学质量检测（2017

数学文卷·2017届河北省石家庄市高三第一次复习教学质量检测（2017

河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测 高三数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量，且，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（ ）‎ A．95 B．90 C. 85 D．80‎ ‎5.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为 （ ）‎ A．4 B．5 C. 8 D．9‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示（在下边的格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）‎ A． 2 B． 3 C. 4 D．6‎ ‎7. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ）‎ A．2 B．4 C. 6 D．8‎ ‎8. 设函数，若，则实数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. 1 D．2‎ ‎10. 已知圆，抛物线与相交于两点，且，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.已知直线经过点，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知数列的前项和为，数列为，若，则 ．‎ ‎16.已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且成等差数列，求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到面的距离.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成，作出频率分布直方图如下.‎ ‎（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；‎ ‎（2）若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，且在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.‎ ‎2016石家庄市质检一 数学文科答案 一、选择题：‎ ‎1-5 ABDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA 二、填空题：‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎.解：（Ⅰ）由，可得.……………2分 ‎∴ ，………………4分 即 ．…………………6分 ‎（Ⅱ）∵，‎ 由余弦定理，得……………8分 又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得 ‎∴，解得．‎ 由，得，………………10分 ‎∴△的面积．……………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 证明： (1)在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,连接AH,‎ 在△PBC中,NH∥BC,且 , …………2分 又,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形， ……………4分 ‎∴MN∥AH， ‎ ‎ ，MN平面PAB ‎ ‎ ‎∴MN∥平面PAB.‎ ‎…………………6分 ‎（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面，设点到平面的距离为.‎ 由题意可求，， …，，………………8分 由………………10分 得：,‎ 即，，‎ ‎ 点到面的距离为. ……………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，‎ ‎……………………3分 所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分 ‎（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示第二备选班级（）。则派出的方式为，，，，，，，，， 共10种情况.‎ ‎………………8分 其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况。………………10分 所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎.解：（Ⅰ）由题意得，‎ 点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分 点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，‎ 点的轨迹的方程为 …………………4分 ‎（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则 ．‎ 由 ，得，即 由，得到． ‎ ‎∴，……………………6分 解法二：由，当时，，‎ 以为切点的切线的斜率为 以为切点的切线为 即，整理………………6分 令则，‎ 令则，………………7分 点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．‎ ‎∴ 当时，满足题意的圆的面积最小．………………9分 ‎∴，．‎ ‎，．……………11分 ‎∴．‎ ‎△与△面积之比为． ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（I），‎ ‎，且 …………………2分 以点为切点的切线方程为 即：‎ ‎（II）由（I）可知，且的定义域为，‎ 令 则……………………7分 令，显然在为减函数，且，‎ ‎，使得，即 当时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数；……………………10分 ‎ ‎ 又，‎ ‎，即 ‎. ……………………………12分 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请把所选题号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：‎ ‎.解：（I）……..2分 ‎ 恒过的定点为…….4分 ‎（II）把直线方程代入曲线C方程得：‎ 分 ‎ 由的几何意义知.因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以 ‎………………7分 ‎，，‎ ‎，…‎ ‎…………9分 因此，直线直线的方程或分 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）解：分 ‎ ‎ 分 解得：分 ‎（II）法1.化简得 ‎ 当时 ‎ ……..6分 当时 ‎……..7分 由于题意得： 即…….8分 ‎ 或即…….9分 ‎……..10分 法2. ‎ 分 分 分