2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7 ‎ ‎ ‎ ‎5.设，若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．在三棱柱中，若，，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )‎ A.2 B‎.4 ‎ C.6 D.8‎ ‎9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )‎ A.4 B‎.6 ‎ C.8 D.16‎ ‎11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.正三角形的边长为1，是其重心，则 .‎ ‎14.14.命题“当时，若，则.”的逆命题是 ．‎ ‎15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .‎ ‎16.如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是等差数列，，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.‎ ‎(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；‎ ‎(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求的分布列及数学期望.‎ ‎19.（12分）已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求函数在上的最值 ‎20.已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.‎ ‎(1)证明：直线过定点；‎ ‎(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ 如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎22.（本大题满分12分）‎ 已知椭圆过点,且离心率 ‎（I）求椭圆的标准方程 ‎（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。‎ ‎23.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：‎ 平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ ‎ 高二数学(理科)参考答案 ‎1-5:CABDB 6-10:BDDAC 11、12：CA ‎13. 14.当时，若，则 15. 16.‎ ‎17.解：(1)由题意得，所以，‎ 时，，公差，所以，时，，公差，所以.‎ ‎(2)若数列为递增数列，则，所以，，，‎ 所以 ，‎ ‎，‎ 所以 ‎，所以.‎ ‎18.解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.‎ ‎(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：‎ ‎.‎ ‎(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人参加次数相同”为事件.‎ 则，，‎ ‎.‎ 的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望.‎ ‎19. （12分）【解析】‎ ‎（1）∵函数的图象过点P（1,2），‎ ‎ （1分）‎ 又∵函数在处取得极值，‎ 因 ‎ 解得， （3分）‎ 经检验是的极值点 （4分）‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令＞0，得＜-3或＞，‎ 令＜0，得-3＜＜， （6分）‎ 所以，函数的单调增区间为，‎ 单调减区间为 （8分）‎ ‎（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数 所以在上的最小值为， （10分）‎ 又 所以在上的最大值为 所以，函数在上的最小值为，最大值为 （12分）‎ ‎20.解：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，‎ 由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，‎ 联立得，得，，‎ 由于，所以，即，‎ 即.(*)‎ 又因为，，‎ 代入(*)式得，即，‎ 所以或，即或.‎ 当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；‎ 当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）在菱形中，，‎ ‎∵，，∴.‎ 又，面，∴.‎ ‎（Ⅱ）作的中点，则由题意知，‎ ‎∵，∴.‎ 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，，，‎ ‎∴，，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则由，，得，‎ 令，则，，即，‎ 同理，设平面的一个法向量为，‎ 由，，得，‎ 令，则，，即，‎ ‎∴，即二面角的余弦值为.‎ ‎22.（1）∵椭圆过点,且离心率 ‎ 解得,‎ ‎∴椭圆的方程为 （2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足 若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线 ‎∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,‎ ‎∴直线的斜率必存在,不妨设为,‎ ‎∴可设直线的方程为,即 联立,消得,‎ ‎∵直线与椭圆相交于不同的两点 得: 或①‎ 设,‎ ‎ ‎ 又,‎ 化简得,‎ 或,经检验均满足①式 ∴直线的方程为: 或 ‎∴存在直线或满足题意 ‎23.解：（1）在中，为中点，所以．‎ 又侧面底面，平面平面，平面，‎ 所以平面． （4分）‎ ‎（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以．‎ 由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．‎ 因为，在中， ，，所以，‎ 在中，因为，，所以，‎ 在中，，，‎ 所以异面直线与所成的角的余弦值为 （8分）‎ ‎（3）由（2）得，在中，，‎ 所以，．又 设点到平面的距离，由 得，即，解得． （12分）‎