数学文卷·2018届福建省莆田市第二十五中学高二上学期期末考试（2017-01）
莆田第二十五中学2016-2017学年上学期期末质量检测试卷
高二文科数学
一．填空题（5×12=60）
1．命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )
A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1 B. 若x2<1，则－1
1，则x>1或x<－1 D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1
2．如果命题“”为假命题，则（ ）
A．中至少有一个为真命题 B．均为假命题
C．均为真命题 D．中至多有一个为真命题
3．下列命题正确的是( )
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,,则
4．已知命题：，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A．， B.，
C．， D．，
6．下列命题为真命题的是（ ）
A.命题“若，则的逆命题
B.命题“若”的否命题
C.命题“若”的否命题
D.命题“若”的逆否命题
7．已知的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
9．已知是双曲线：的一个焦点，则b为（ ）
A. B..3 C. D.
10．过点（0， 1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）
A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条
11．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋ ( )
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
12．若AB是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（ ）
A.6 B.12 C.24 D.48
二．填空题（4×5=20份）
13．双曲线的渐近线方程为
14．已知，函数的最小值是 。
15．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．
16．设实数满足，则的最小值为 .
三．解答题（第17题10分，第18-22题各12分，总共70分）
17.求适合下列条件的双曲线标准方程.
（1）ａ=12,b=5;
(2)焦点在y轴上，焦距是8，渐近线方程为y=
18．若不等式的解集是，求不等式
的解集．
19．已知方程表示的图形是（1）椭圆；（1）双曲线；分别求出k的取值范围。
20.命题p：对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。
21．设，，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围。
22．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截的弦长．
莆田第二十五中学2016—2017学年下学期期末质量检测
考场座位号：
高二文科数学答题卷
一、选择题（5×12=60）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（4×5=20）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（12×5+10=70分）
17、
18、
19、
20、
21、
22、
1D 2A 3C 4D 5C 6A 7A 8C 9A 10D 11B 12B
13. 14. 4 15. 16.2
17.解（1）双曲线的标准方程为
（2）设双曲线的标准方程为则渐近线方程为，依题意得
18解：∵不等式的解集为，
∴，为方程的两根，
∴根据韦达定理可得，∴
不等式为，其解集为
19.解（1）当方程表示椭圆时，2-k
所以方程表示椭圆，k的取值范围为；
（2）当方程表示双曲线时（2-k）(k-1)<0得k<1或k>2，
所以方程表示双曲线， k的取值范围为（-∞，1）∪(2,+∞).
20. 解 若为真命题，则，即
若为真命题，则，即
“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
21. 解：}，
}
≠B
所以A B 。
由数形结合得 1+，即
22 解(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得＝1，∴b＝4，
又e＝＝，则＝，∴1－＝，∴a＝5，
∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入椭圆方程得＋＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以
