专题13+函数++函数的图象-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题13+函数++函数的图象-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎13 函数 函数的图象 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：会运用函数图象理解和研究函数的性质.‎ 考点透析：1.函数图象的辨识；2.函数图象的变换.‎ ‎3.备考重点：函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用 二、知识概述：‎ ‎1.函数图象的辨识从以下几方面入手：‎ ‎(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来.‎ ‎3.识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．‎ 合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答.‎ ‎4.用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．‎ 充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题 ‎5.图象的变换类型有:‎ ‎1）左右平移变换：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．‎ ① 左右平移变换(左加右减)，具体方法是：‎ 图象向左平移个单位，得.‎ 图象向右平移个单位，得.‎ ‎2）上下平移变换：‎ ‎②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：‎ 图象向上平移个单位得到.‎ 图象向下平移个单位得到.‎ ‎3）伸缩变换：‎ 纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，‎ 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到，‎ ‎6.中心对称和轴对称：对称变换包括中心对称和轴对称 ‎①与关于________对称；（关于轴的对称）‎ ‎②与关于________对称；(关于轴的对称)‎ ‎③与关于________对称；(关于原点对称)‎ ‎④与关于________对称；(关于直线对称)‎ ‎⑤与，保留轴上方的图象，将轴下方的图象沿轴翻折上去，轴下方图象删去；‎ ‎⑥与，保留轴右方的图象，将轴右方的图象沿轴翻折到左边，轴左方原图象删去．‎ ‎【温馨提示】‎ ‎1.函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记.‎ ‎2.掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式.‎ ‎3.变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形.‎ ‎4.在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式.‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（ ）‎ A. A B. B C. C D. D 对函数求导可得：，所以选项C不合题意.因此选B.‎ ‎【答案】B ‎【变式】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为( )‎ 解法二：当时，，‎ 当时， . 观察各选项，故选B. ‎ ‎【答案】‎ ‎2.【优选题】已知命题函数的图象恒过定点；命题函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题. ‎ ‎【答案】D ‎3.【优选题】把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函数式为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】本题考点是利用函数图象确定函数的性质解不等式.按照所给的函数形式在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象可知会有，可得，所以满足的的取值范围是.‎ ‎【答案】D ‎【提示】本题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.‎ ‎5．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.【2016高考北京理】设函数. ①若，则的最大值为______________；‎ ②若无最大值，则实数的取值范围是________.‎ ‎【解析】本题考点是函数的单调性、极值与图象的综合问题.如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，‎ ‎①当时，，因此的最大值是；‎ ‎②由图象知当时，有最大值是；只有当时，‎ 由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，．‎ ‎【答案】，.‎ ‎7.【2016江苏】定义在区间[0，]上的函数的图象与的图象的交点个数是 .‎ ‎【解析】本题考点是三角函数图象.‎ 由，因为，所以 故两函数图象的交点个数是7.‎ ‎【答案】7‎ ‎8.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .‎ 由题意，可知.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为（ ）‎ A. A B. B C. C D. D ‎【解析】本题考点是函数的图象，利用函数的导数判断单调性，确定函数的图象，可由特殊值排除即可.‎ 当时，，排除A,B.,当时，‎ ‎,排除C.故正确答案选D. ‎ ‎【答案】D ‎2.【2016高考新课标1卷】函数在的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎,则的图象大致是( )‎ ‎【解析】作出 的图象，如图.再把的图象向左平移一个单位，可得到的图象.故选B.‎ ‎【答案】‎ ‎4.将函数的图象先向右平移个单位，然后向下平移个单位，设点在的图象上，那么点移动到点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】将函数的图象先向右平移个单位，然后向下平移个单位，这里，是指的把函数图象上的点，按向量进行平移，设点移动后的坐标为，‎ 则． ‎ ‎【答案】A ‎5．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎6.若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 .‎ ‎【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，，‎ 即，解得，‎ 所以＝，‎ 则＝．‎ 令，解得或，‎ 易知函数在处取得极大值，‎ 又，‎ 所以．‎ ‎7.已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意结出下列结论：‎ ‎①②③；‎ 其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填写在横线上）‎ ‎【答案】②③‎ ‎8.已知函数，给出下列命题：‎ ‎①，使为偶函数；②若，则的图象关于对称；‎ ‎③若，则在区间上是增函数；④若，则函数有个零点．其中正确命题的序号为_______．‎ ‎【解析】①当时，显然是偶函数，故①正确．‎ ‎②由，则，而 ‎∴，∴的图象不关于对称，故②错误．‎ ‎③在区间上是增函数，故③正确．‎ ‎④有个零点，故④错误，故填：①③．‎ ‎【答案】①③． ‎