2018-2019学年辽宁省庄河市高级中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省庄河市高级中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

辽宁省庄河市高级中学 2018-2019 学年高二下学期开学考试文科数学试题 考试时间：120 分钟 分数：150 分 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共计 60 分） 1．复数 z 满足 iiz  )21( ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面中对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（全 A 方案 P21,5）函数 34)(   xexf x 的零点所在的区间为（ ） A． )0,4 1( B． )4 1,0( C． )2 1,4 1( D． )4 3,2 1( 3．（全 A 方案 P25,6）已知 5 3)cos(  ，则 2cos （ ） A． 25 16 B． 25 16 C． 25 7 D． 25 7 4．（全 A 方案 P25,8）已知向量 ),3(),1,2(  ba ，且 ba  ，则实数  的值为（ ） A． 6 B．6 C． 2 3 D． 2 3 5．（全 A 方案 P30,10）若实数 x ，y 满足约束条件 1 0 2 2 0 1 x y x y y            ，则 2z x y  的最大值是（ ） A．3 B．7 C．5 D．1 6．在等差数列 na 中， 1 5 8 1a a a   ， 9 2 5a a  ，则 5a  （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．偶函数  f x 在  ,0 上是增函数，且  1 1f   ，则满足  2 3 1xf    的实数 x 的取值范 围是（ ） A．  1,2 B．  1,0 C．  0,1 D．  1,1 8．（2019 年会考模拟卷 1,9）在 ABC 中，三个内角 A ， B ， C ，所对边为 a ，b ，c ， 若 A b B a coscos  ，则 ABC 一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，点 E 为 1BB 上一动点，现有以下四个结论， 其中不正确的结论是（ ） A．平面 1AC E  平面 1A BD B． AE∥平面 1 1CDD C C．当 E 为 1BB 的中点时， 1AEC△ 的周长取得最小值 D．三棱锥 1 1A AEC 的体积不是定值 10．已知函数    2 e 2xf x x mx m m    ( mR ， e 是自然对数的底数)在 0x  处取得极小 值， 则  f x 的极大值是（ ） A． 24e B． 24e C． 2e D． 2e 11．已知点 2F 为双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a b a b     的右焦点，直线 y kx 交 C 于 A ， B 两点， 若 2 2π 3AF B  ， 2 2 3AF BS △ ，则 C 的虚轴长为（ ） A．1 B．2 C． 2 2 D． 2 3 12．已知定义域为 R 的奇函数  y f x 的导函数为  y f x  ，当 0x  时，     0f xf x x   ， 若 )1(fa  ，  3 3b f   ， )2(2 fc  ，则 a ， b ， c 的大小关系正确的是（ ） A． a b c  B． b c a  C． a c b  D． c a b  第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每题 5 分，共计 20 分） 13．（全 A 方案 P30,16）已知  Rba, ，且 1ab ，则 ba 4 的最小值为_ __． 14 ．（ 全 A 方 案 P34,16 ） 若 方 程 031)2(2  kxkx 有 两 个 不 等 实 根 21, xx ， 且 210 21  xx ，则实数 k 的取值范围是__ ________． 15．（全 A 方案 P38,15）数列 }{ na 满足 nnn aaa 2 1,2 11   ，则 na _． 16．已知函数   3 2f x x ax  在 )4,2( 上不是单调函数，则 a 的取值范围是__ ____． 三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分） 17. （本小题满分 10 分）（2019 年会考模拟卷 1,20） 在锐角 ABC△ 中，a ，b ，c 分别为内角 A ，B ，C 的对边，且 (2 )cos cos 0c a B b A   ． （1）求角 B 的大小； （2）已知 2c  ， AC 边上的高 3 21 7BD  ，求 ABC△ 的面积 S 的值． 18. （本小题满分 12 分）（2019 年会考模拟卷 2,19） 设等差数列 }{ na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，等比数列 }{ nb 的公比为 q，已知 b1＝a1，b2＝2， q＝d， 10010 S ， （Ⅰ）求数列 }{ na ， }{ nb 的通项公式； （Ⅱ）当 d>1 时，记 n n n b ac  ，求数列 }{ nc 的前 n 项和 nT 。 19. （本小题满分 12 分）（2013 辽宁会考真题） 已知圆 2 2: 2 3 0C x y x    ，直线 1l 与圆 C 相交于不同的亮点 A，B，点 (0,1)M 是线段 AB 的中点。 （Ⅰ）求直线 1l 的方程； （Ⅱ）是否存在与直线 1l 平行的直线 2l ，使得 2l 与与圆 C 相交于不同的两点 E、F（ 2l 不经过点 C），且 CEF 的面积 S 最大？若存在，求出 2l 的方程及对应的 CEF 的面积 S；若不存在， 请说明理由。 20. （本小题满分 12 分）（2019 年会考模拟卷 2,17） 如图在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC⊥BC，BC＝CC1，设 AB1 的中点为 D， B1C∩BC1＝E. （Ⅰ）求证：DE∥平面 AA1C1C； (Ⅱ) 求证：BC1⊥AB1； 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     过点  0, 1 ，离心率 2 2e  ． （1）求椭圆的方程； （2）已知点  ,0P m ，过点  1,0 作斜率为  0k k  直线 l ，与椭圆交于 M ， N 两点，若 x 轴 平分 MPN ，求 m 的值． 22. （本小题满分 12 分） 已知   2 3f x x   ，   2 1ng x x x ax  ． （1）若函数  f x 与  g x 在 1x  处的切线平行，求函数  g x 在   1, 1g 处的切线方程； （2）当  0,x  时，     0g x f x  恒成立，求实数 a 的取值范围． 答案 1、B 2、D 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、A 11、C 12、B 13、4；14、 )5 1,0( ；15、 n)2 1(2 5  ；16、（3，6）. 18、解：(1)由题意有， 10a1＋45d＝100， a1d＝2， 即 2a1＋9d＝20， a1d＝2， 解得 a1＝1， d＝2 或 a1＝9， d＝2 9 . 故 an＝2n－1， bn＝2n－1 或 an＝1 9 （2n＋79）， bn＝9· 2 9 n－1 . (2)由 d>1，知 an＝2n－1，bn＝2n－1，故 cn＝2n－1 2n－1 ，于是 Tn＝1＋3 2 ＋5 22＋7 23＋9 24＋…＋2n－1 2n－1 ，① 1 2 Tn＝1 2 ＋3 22＋5 23＋7 24＋9 25＋…＋2n－1 2n .② ①－②可得 1 2 Tn＝2＋1 2 ＋1 22＋…＋ 1 2n－2－2n－1 2n ＝3－2n＋3 2n ， 故 Tn＝6－2n＋3 2n－1 . 19.（1）圆 C： 03222  xyx 可化为 4)1( 22  yx ，则 C（-1,0）， 而 M(0，1)是弦 AB 的中点，所以 CMl 1 ，所以 1l 斜率为-1， 则 1l 方程为： 1 xy ；----------------------------------4 分 （2）设直线 2l 方程为： bxy  ，即 0 byx ， 则 C(-1，0)到 2l 的距离 2 2 1 2 1  bbd ，所以 242 dEF  ， 所以 CEF 的面积 22 )4()4(422 1 22 222  ddddddS ， 当且仅当 224 dd  ，即 2d 时 CEF 的面积 S 最大，最大面积为 2，--------10 分 此时， 2 2 1  bd ，b=1 或-3， 2l 的方程为 0301  yxyx ，或 ---------------12 分 20. 证明：(1)由题意知，E 为 B1C 的中点， 又 D 为 AB1 的中点，因此 DE∥AC. 又因为 DE⊄ 平面 AA1C1C，AC⊂平面 AA1C1C， 所以 DE∥平面 AA1C1C. ---------------------6 分 (2)因为三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱， 所以 CC1⊥平面 ABC. 因为 AC⊂平面 ABC，所以 AC⊥CC1. 又因为 AC⊥BC，CC1⊂平面 BCC1B1， BC⊂平面 BCC1B1，BC∩CC1＝C， 所以 AC⊥平面 BCC1B1. 又因为 BC1⊂平面 BCC1B1，所以 BC1⊥AC. 因为 BC＝CC1，所以矩形 BCC1B1 是正方形，因此 BC1⊥B1C. 因为 AC，B1C⊂平面 B1AC，AC∩B1C＝C，所以 BC1⊥平面 B1AC. 又因为 AB1⊂平面 B1AC，所以 BC1⊥AB1. ---------------------12 分 21. （1）∵椭圆的焦点在 x 轴上，过点  0, 1 ，离心率 2 2e  ， ∴ 1b  ， 2 2 c a  ， ∴由 2 2 2a b c  ，得 2 2a  ， ∴椭圆 C 的标准方程是 2 2 12 x y  ． （2）∵过椭圆的右焦点 F 作斜率为 k 直线 l ，∴直线 l 的方程是  1y k x  ． 联立方程组   2 2 1 12 y k x x y      消去 y ，得  2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k     ， 显然 0  ，设点  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ， ∴ 2 1 2 2 4 1 2 kx x k    ， 2 1 2 2 2 2 1 2 kx x k    ， ∵ x 轴平分 MPN ，∴ MPO NPO   ．∴ 0MP NPk k  ， ∴ 1 2 1 2 0y y x m x m    ，    1 2 2 1 0y x m y x m    ， ∴      1 2 2 11 1 0k x x m k x x m      ，∴   1 2 1 22 2 0k x x k km x x km      ， ∴   2 2 2 2 2 2 42 2 01 2 1 2 k kk k km kmk k       ，∴ 2 4 2 01 2 k km k    ，∴ 4 2 0k km   ， ∵ 0k  ，∴ 2m  ． 22. （1）   2f x x   ，   21n 2g x x a   因为函数  f x 与  g x 在 1x  处的切线平行 所以    1 1f g   解得 4a  ，所以  1 4g   ，  1 2g   ， 所以函数  g x 在   1, 1g 处的切线方程为 2 2 0x y   ． （2）解当  0,x  时，由     0g x f x  恒成立得  0,x  时， 221n 3 0x ax x    即 321na x x x    恒成立， 设   321n ( 0)h x x x xx     ， 则     2 2 2 3 12 3 x xx xh x x x    ， 当  0,1x 时，   0h x  ，  h x 单调递减， 当  1,x  时，   0h x  ，  h x 单调递增， 所以    min 1 4h x h  ，所以 a 的取值范围为  ,4 ．