数学理卷·2018届山东省济宁一中高二下学期期中考试（2017-05）

数学理卷·2018届山东省济宁一中高二下学期期中考试（2017-05）

济宁一中2015年高二期中考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2.下列推理是类比推理的是（ ）‎ A．由数列1,2,3，…，猜测出该数列的通项为 B．平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球 C．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线，直线，推出 D．由，，推出 ‎3.已知为函数的极小值点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.定积分的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.用反证法证明命题：“若（，），则，全为0”，其反设是（ ）‎ A．，至少有一个不为0 B．，至少有一个为0‎ C．，全不为0 D．，中只有一个为0 ‎ ‎6.将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（ ）‎ A．12 B．18 C．24 D．36 ‎ ‎7.在的二项展开式中，第二项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，，若、分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知为常数，函数有两个极值点，（），则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有 种．‎ ‎14.函数的定义域为，，对，，则的解集为 ．‎ ‎15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我卡片上的数字之和不是5”，则甲卡片上的数字是 ．‎ ‎16.对于函数有如下结论：‎ ‎①该函数为偶函数；‎ ‎②若，则；‎ ‎③其单调递增区间是；‎ ‎④值域是；‎ ‎⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）‎ 其中正确的是 ．（请把正确结论的序号填在横线上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知复数（为正实数），且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎18.4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）‎ ‎（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？‎ ‎19.．‎ ‎（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性．‎ ‎20.观察下列等式 ‎ 第一个式子 ‎ 第二个式子 ‎ 第三个式子 ‎ 第四个式子 ‎ 照此规律下去……‎ ‎（Ⅰ）写出第5个等式；‎ ‎（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．‎ ‎21.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点，是中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的大小；‎ ‎（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得的余弦值为？若存在，指出点在上的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎22.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数在（）上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若存在使得成立，求实数的取值范围．‎ 济宁一中2015年高二期中考试数学试卷（理科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.140 14. 15.1和3 16.②③⑤‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ），所以． ‎ ‎18.解：（Ⅰ）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种．‎ ‎（Ⅱ）男生排好后，5个空再插女生有种．‎ ‎（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有种．‎ ‎19.解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎∴，，∴切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）（），令，‎ ‎，当，即时，，此时在定义域内单调递增；‎ 当时，或时，，单调递增； ‎ 时，，单调递减；‎ 当时，时，单调递减，时，单调递增.‎ 综上所述：时，在上单调递增；‎ 时，在，上单调递增，在上单调递增；‎ 时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎20.解：（Ⅰ）第5个等式：．‎ ‎（Ⅱ）猜测第个等式为：．‎ 下面证明：‎ ‎①当时，左边，右边，所以等式成立；‎ ‎②假设（，）时等式成立，‎ 即有，‎ 那么当时，‎ 左边 ‎，‎ 右边，这就是说时等式也成立．‎ 根据①②知，等式对任何都成立．‎ ‎21.（Ⅰ）证明：连接，，中，为中点，易得且．‎ 同理可得：，，又∵，∴，‎ ‎∴，又∵，∴平面，又∵平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（Ⅱ）以为原点，以方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，‎ 得，，，，,‎ 设平面的一个法向量为，则有，， ‎ ‎，设直线与面所成的角为，‎ 则． ‎ ‎（Ⅲ）设在棱上存在点，设 设平面的一个法向量为 则有，且，取，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴设面的一个法向量为．‎ 设面与面所成二面角为，‎ ‎，‎ 解得：或（舍），∴．　‎ 所以存在点且当在棱上靠近点的三等分点处，满足题意．‎ ‎22.解：（Ⅰ），‎ 令，解得；令，解得，‎ ‎∴在递减，在递增，‎ 若，则在递增，‎ ‎∴；‎ 若，则在递减，在递增，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）若存在使得成立，‎ 即存在使得成立，‎ 令，，则，‎ 易得，‎ 令，解得；令，解得，‎ 故在递减，在递增，‎ 故的最大值是或，‎ 而，‎ 故．‎