数学卷·2018届山东省寿光现代中学高二10月月考（2016-10）

数学卷·2018届山东省寿光现代中学高二10月月考（2016-10）

‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.数列，，，，…，，则是它的第（ ）项 A．22 B．‎23 ‎C．24 D．28‎ ‎2.在△中，已知，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．18 B．‎36 ‎C．54 D．72‎ ‎4.设，，，且，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.两座灯塔，与海洋观察站的距离分别为海里、海里，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）‎ A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 ‎6.在△中，，则△一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎7.等差数列中，已知，，则为（ ）‎ A．50 B．‎49 ‎C．48 D．47‎ ‎8.数列，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．94‎ ‎9.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎10.下列函数中，最小值为4的是（ ）‎ A． B．（）‎ C． D．‎ ‎11.设等差数列的前项和我，，，则下列结论中错误的是（ ）‎ A． B． C． D．和均为的最大值 ‎12.设等差数列的公差为，前项和为，若，则的最小值为（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设△的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 ．‎ ‎14.在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数列共有 项．‎ ‎15.已知等比数列的前项和为，公比，，则 ．‎ ‎16.已知，则的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在△中，，，，求边长．‎ ‎18.已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）令（），求数列的前项和．‎ ‎19.在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，△的面积为，求边和．‎ ‎20.已知数列的前项和为．‎ ‎（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；‎ ‎（2）求使得最小的序号的值．‎ ‎21.某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800，深为3，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为 ‎120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？‎ ‎22.已知数列的首项且．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ 高二数学月考试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D A B D A B A C C B 二、填空题 ‎13. 14.13 15.255 16.6 ‎ 三、解答题 ‎17.解：由，得，‎ ‎．‎ 由正弦定理，得．‎ ‎18.解：（1）设等差数列的公差为，因为，，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）由及正弦定理得，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以，，‎ 因为，所以．‎ ‎（2）△的面积，故，‎ 而，‎ 故，所以．‎ ‎20.解：（1），， ，‎ 时，，也适合上式，这个数列的通项公式为．‎ 又因为，，‎ ‎∴是等差数列．‎ ‎（2），‎ 又因为是正整数，所以或时，最小，最小值是．‎ ‎21.解：设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，又设水池总造价为元，‎ 根据题意，得 ‎（元），‎ 当且仅当，即时，取得最小值297600．‎ 答：水池底面为正方形且边长为40时总造价最低，最低总造价为297600元．‎ ‎22.解：（1），即，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，‎ ‎，．‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴，‎ ‎ ，‎ ‎,‎ 相减得，‎ ‎∴．‎