2018-2019学年山东省新泰一中高二上学期期中考试数学试题 Word版

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新泰一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 2018-11‎ 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第Ⅱ卷直接答在试卷上。‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．命题“存在，使”的否定是（ ）．‎ ‎ A．存在，使 B．不存在，使 C．对于任意，都有 D．对于任意，都有 ‎2．等差数列｛an｝中，已知前15项的和，则等于（ ）．‎ A． B．12 C． D．6‎ ‎3、抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ）‎ ‎ A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，8‎ ‎6．已知，则的最小值是（ ）‎ A．5 B．4 C． D．2‎ ‎7．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（ ）．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎8．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.等差数列的前项和为，前项的和为，则它前项的和为（ ）‎ ‎ A. 130 B.170 C. 210 D.260‎ ‎10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11．数列{an}的前n项和为sn，若，则s5等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若椭圆，则实数的取值范围是 .‎ ‎14．已知x＜0，则的最大值等于 .‎ ‎15．将全体正整数排列成一个三角形数阵：‎ 按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 ． ‎ ‎16、已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 等差数列的前项和记为，已知．‎ （１） 求通项；（2）若，求．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 若不等式对恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a （a为常数）‎ ‎（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；‎ ‎20．（本题满分12分）.‎ 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。‎ ‎ （I）求证：数列是等比数列；‎ ‎ （II）记，设的前n项和，求证：。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．‎ ‎（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．‎ ‎（2）当房子侧面的长度x为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？‎ 22． ‎（本题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；‎ 新泰一中2017级高二上学期期中考试 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5．DDBCD 6-10.BCACC 11-12.BB 二、填空题：‎ ‎13. 14. ． 15. 123 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：设数列的首项为，公差为.‎ ‎(1) ……………4‎ 解得故 …………6分 ‎(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍故所求 …10分 综上两种情况可知：。 ………12分 ‎18.解：因为时，原不等式为，所以时恒成立 ……4分 ‎ 当 时，由题意得 ……………6分 即 ……………8分 ……………10分 综上两种情况可知：。 ……………12分 ‎19.解：（1）当a=5时，（1分）f（x）=x2+2x﹣15=（x+5）（x﹣3）‎ ‎∴不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞）；（4分）‎ ‎（2）当a∈R时，f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a=（x+a）（x﹣3）‎ ‎∴f（x）=（x+a）（x﹣3）=0的两根为3，﹣a （3分）‎ ‎①当3=﹣a即a=﹣3时，原不等式的解集为：（﹣∞，3）∪（3，+∞）；‎ ‎②当3＞﹣a即a＞﹣3时，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣a）∪（3，+∞）；‎ ‎③当3＜﹣a即a＜﹣3时，原不等式的解集为：（﹣∞，3）∪（﹣a，+∞）；（12分）‎ ‎ 20、（满分12分）‎ ‎21.解：（解：（1）由题意可得，y=3（2x×150+）+5800‎ ‎=900（x+）+5800（0＜x≤a） （4分）‎ ‎（2）y=900（x+）+5800≥900×2+5800=13000-------------------------（6分）‎ 当且仅当x=即x=4时取等号．‎ 若a≥4时，当x=4时，有最小值13000．‎ 答：房屋总造价y表示成x的函数为900（x+）+5800，该函数的定义域为（0＜x≤a）‎ 当若a≥4时，房子侧面的长度为4米时总造价最底为13000元． （12分）‎ ‎22.（12分）解：（1）设椭圆方程为 ‎ 则 ∴椭圆方程…………4分 ‎ （2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 ∴l的方程为：‎ 由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴m的取值范围是……………12分