安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

‎ 班级 姓名 考场_________________ 座位号______________‎ ‎ 装订线内不要答题 阜阳市大田中学高二文科数学期中试题 满分：150分；时间：120分钟；命题人：许志者 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ ‎1．（5分）命题“∀x∈R，ax+b≤0“的否定是（　　）‎ A．∃x∈R，ax+b≤0 B．∃x∈R，ax+b＞0 ‎ C．∀x∈R，a+b≤0 D．∀x∈R，ax+b＞0‎ ‎2．（5分）已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（　　）‎ A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x≤0} D． {x|﹣1≤x＜1}‎ ‎3．（5分）若原命题是“若x＝﹣1，则x2﹣x﹣2＝0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．（5分）已知点（3，2）在椭圆+＝1上，则（　　）‎ A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上 B．点（3，﹣2）不在椭圆上 ‎ C．点（﹣3，2）在椭圆上 ‎ D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上 ‎5．（5分）已知直线l1：ax+2y+3＝0，12：x+（3﹣a）y﹣3＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的（　　）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）‎ A．3＜m＜4 B． C． D．‎ ‎7．（5分）设实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．（5分）P是椭圆x2+4y2＝16上一点，且|PF1|＝7，则|PF2|＝（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎9．（5分）若ab＞0，＝1，则a+b的最小值是（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．7‎ ‎10．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a6＝25，S5＝40，则数列{an}的公差d＝（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎11．（5分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若a＝3，b＝4，C＝60°，则c＝（　　）‎ A．5 B．11 C． D．‎ ‎12．（5分）已知F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，若|AF|＝2|BF|，且∠AFB＝，则椭圆C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎13．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若p是真命题，则实数a的取值范围为　 　‎ ‎14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝，cosA＝，则△ABC的面积S＝　 　．‎ ‎15．（5分）设P为椭圆+＝1上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若|PF1|：|PF2|＝2：1，则△PF1F2的面积为　 　．‎ ‎16．（5分）2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：‎ 爸爸：冠军是乙或丁；‎ 妈妈：冠军一定不是丙和丁；‎ 孩子：冠军是甲或戊．‎ 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是　 　．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、 ；14、 ；15、 ；16、 。‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（12分）已知命题p：曲线y＝x2+（2m﹣3）x﹣1与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆＝1的焦点在y轴上．‎ ‎（1）判断命题p的否定的真假；‎ ‎（2）若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上；‎ ‎（2）a＝4，c＝，焦点在y轴上；‎ ‎19．（12分）已知f（x）＝（x﹣a）（x﹣2）．‎ ‎（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＜0．‎ ‎20．（12分）设{an}是公比为整数的等比数列，a1＝2，a2＝a1+4．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎21．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为，短半轴长为1．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设不经过点H（0，1）的直线y＝2x+t与椭圆C相交于两点M，N．若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2＝16上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若P为椭圆C上不同与点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，问：是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 阜阳市大田中学高二文科数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）‎ ‎1．B．2．D．3．B．4．C．5．A．6．D．‎ ‎7．B．8．A．9．B．10．B．11．C．12．C．‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎13．0≤a≤4．14．．15．4．16．丁 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．【解答】解：（1）由△＝（2m﹣3）2+4＞0，可得曲线y＝x2+（2m﹣3）x﹣1与x轴相交于不同的两点，‎ 即命题p为真命题，即命题p的否定为假命题；‎ ‎（2）由“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，则命题p，q一真一假，‎ 又由（1）得命题p为真命题，则命题q为假命题，‎ 即m2+1≥2，解得m≤﹣1或m≥1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．‎ ‎18．【解答】解：（1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）由a＝4，c＝，得b2＝a2﹣c2＝1，‎ ‎∵焦点在y轴上，∴其标准方程为；‎ ‎19．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，不等式f（x）＞0化为（x﹣1）（x﹣2）＞0，‎ 解得x＜1或x＞2，‎ ‎∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；‎ ‎（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜0，即（x﹣a）（x﹣2）＜0；‎ 当a＝2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，不等式无解；‎ 当a＞2时，解不等式（x﹣a）（x﹣2）＜0，得2＜x＜a；‎ 当a＜2时，解不等式（x﹣a）（x﹣2）＜0，得a＜x＜2；‎ 综上所述，a＝2时，不等式无解，‎ a＞2时，不等式的解集为（2，a），‎ a＜2时，不等式的解集为（a，2）．‎ ‎20．【解答】解：（1）由题意设等比数列{an}的公比为q，q∈Z，‎ ‎∵a1＝2，a2＝a1+4，∴2q＝2+4，解得q＝3，‎ ‎∴{an}的通项公式an＝2×3n﹣1；‎ ‎（2）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ ‎∴bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，‎ ‎∴数列{an+bn}的前n项和Sn＝+＝3n+n2﹣1‎ ‎21．【解答】解：（1）由题意可得c＝2，b＝1，‎ ‎∴a2＝b2+c2＝9‎ 曲线C的方程为：+y2＝1；‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 由，消去y得，37x2+36tx+9（t2﹣1）＝0，‎ 由△＝（36t）2﹣4×37×9（t2﹣1）＞0，‎ 可得﹣＜t＜，‎ 又直线y＝2x+t不经过点H（0，1），‎ 且直线HM与HN的斜率存在，‎ ‎∴t≠±1，‎ 又x1+x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴kHM+kHN＝+＝+＝4+（t﹣1）•＝4+（t﹣1）＝4﹣＝1，‎ 解得t＝3，‎ 故t的值为3．‎ ‎22．【解答】解：（1）椭圆左顶点在圆上，所以a＝4，且离心率为，c＝2，所以b＝4，‎ 所以椭圆方程为．………（4分）‎ ‎（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y＝k（x+4）‎ 与椭圆方程联立得，得到（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16＝0……………（5分）‎ 因为﹣4为其中一个根，所以，所以，‎ 因为圆心到直线AP的距离为，所以……………………（9分）‎ 因为，所以………………………（10分）‎ 所以，解得k2＝2，所以直线AP斜率为．……………………（12分）‎