新课标版高考数学复习题库考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

新课标版高考数学复习题库考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

‎ ‎ 考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 ‎1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设，二次函数的图象可能是（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力．‎ ‎【思路点拨】逐项验证，由图象先确定，的符号，再根据对称轴的正负确定的符号.‎ ‎【规范解答】选 D.由D选项的二次函数图象可知，且对称轴，所以，‎ 满足，故D正确；同理可判断A，B，C错误.‎ ‎【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分或两种情况考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.‎ ‎2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 若 =（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ‎ ‎【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质.‎ ‎【思路点拨】把表示出来，解对数方程即可.‎ ‎【规范解答】选B.‎ ‎【方法技巧】对数常用性质：（1）.（2）.‎ ‎3.（2010·山东高考文科·Ｔ3）函数的值域为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先求的范围，再求的值域.‎ ‎【规范解答】选A.因为,函数log‎2M在上单调递增，所以log21=0,故选A. ‎ ‎4.（2010·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是 （ ）‎ ‎ (A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞)‎ ‎【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.‎ ‎【思路点拨】对数的真数要大于零.‎ ‎【规范解答】选.由得 . ‎ ‎5.（2010·天津高考文科·Ｔ6）设log45,则（ ）‎ ‎(A)a0，y>0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （ ）‎ ‎（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 ‎【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质.‎ ‎【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可.‎ ‎【规范解答】选C.因为对任意的x>0，y>0，等式（x+y）α= xα·yα,loga(x+y)=logax·logay,‎ ‎·cosy不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A,B,D错误；事实上对任意的x>0，y>0，恒成立，故选C.‎ ‎8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ10)设,且＝２，则（ ）‎ ‎(A) (B)10 (C)20 (D)100‎ ‎【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算.‎ ‎【思路点拨】先用m把a,b表示出来，再代入化简，求解.‎ ‎【规范解答】选A.‎ ‎9.（2010·天津高考理科·Ｔ8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围 是 ( )‎ ‎（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） ‎ ‎（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）‎ ‎【命题立意】考查对数函数的图象和性质.‎ ‎【思路点拨】对a进行讨论，通过图象分析f(a)>f(-a)对应的实数a的范围.‎ ‎【规范解答】选C.当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知，在同一个坐标系中画出函数和的图象，由图象可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-10，由抛物线与x轴的另一个交点为0<<1 , 不能得到>1，∴A错误.在B中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点为0<<1 , 不能得到>1，∴B错误.在C中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点为<-1 , 可以得到>1，此时对数函数应该单调递增，∴C错误.在D中由抛物线的开口得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点为0＜＜-1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数单调递减，∴D正确.‎ ‎【方法技巧】客观题的解法 ‎1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法.它是解客观题常用的基本方法.使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. ‎ ‎2.排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论. ‎ ‎3.特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.‎ ‎4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.‎ ‎13.（2010·广东高考理科·Ｔ9） 函数=lg(-2)的定义域是 .‎ ‎【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.‎ ‎【思路点拨】对数的真数要大于零.‎ ‎【规范解答】由得.‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2010·天津高考理科·Ｔ１6）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题.‎ ‎【思路点拨】转化为求函数的最值问题.‎ ‎【规范解答】依据题意得在上恒成立，‎ 即在上恒成立.‎ 当时函数取得最小值，所以，即，解得或.‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量.‎ ‎15.（2010 ·海南宁夏高考·理科T11）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力.‎ ‎【思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算.‎ ‎【规范解答】选C. 设，因为互不相等，且由函数的图象可知，且，因为，所以，可得，所以，故选C.‎ ‎【方法技巧】根据a，b，c互不相等，且结合函数的图象，可以得出a，b，c 满足的条件，然后进行求解.‎