2018-2019学年湖北省当阳市第一高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省当阳市第一高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版）

当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试 数学（文）试卷 命题人：游晶 审题人：李涛 时 间：120分钟 满 分：150分 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α ‎2．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是(　　)‎ A． 25 B． 133 C． 117 D． 88‎ ‎4．直线sinθ•x﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（　）‎ A．[0，π） B． ‎ C． D．‎ ‎5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )‎ A． 6 B． 8 C． 10 D． 12‎ ‎6．圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是( )‎ A． cm B． 2 cm C． 3 cm D． 4 cm ‎7.已知（），若 的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如右图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ ‎9.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据，如下表所示.‎ 平均气温/℃‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-5‎ ‎-6‎ 销售额/万元 ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程的系数＝－2.4，则预测平均气温为－8 ℃时该商品的销售额为(　　)‎ A． 34.6万元 B． 35.6万元 C． 36.6万元 D． 37.6万元 ‎10.已知圆C与圆(x＋1)2＋y2＝1关于直线y＝x对称，则圆C的方程是( )‎ A． (x－1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1 C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1‎ ‎11．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，‎ ‎①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；‎ ‎③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）‎ A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④‎ ‎12．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角O﹣AB﹣C的平面角为60°，则球O的体积为（　　）‎ A． B． C．20π D．32π 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）‎ ‎13．直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，则m的值为　　．‎ ‎14．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为　　．‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为　　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 17． ‎(本小题满分10分)‎ 已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)‎ ‎（台体体积公式）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如 下方式分成6组：第1组[6，10），第2组 ‎[10，14），……，第6组[26，30]，右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．‎ ‎（1）求过点A与BC平行的直线方程．‎ ‎（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：‎ 年份 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，‎ 求该三棱锥的侧面积．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试 数学（文）试卷答案 二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ BDCBB CCBAC CA 17． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 01 15. 16. ‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. ………………5分 ‎………………10分 ‎18.解：（Ⅰ）由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…………2分 中位数为 ……………………………6分 ‎ （Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为人数为，‎ 即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人…………………12分 ‎19.解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则KBC==，‎ 设要求直线的方程y=x+b，‎ 又由直线过点A（4，0），‎ 则有0=×4+b，解可得b=﹣，‎ 则要求直线的方程为：y=x﹣；………………6分 ‎（2）B（6，7），‎ 若要求的直线过原点，则其方程为y=x，‎ 若要求的直线不过原点，设其方程为：+=1，即x+y=a，‎ 要求直线过点B，则有6+7=a=13，‎ 此时直线的方程为x+y=13；‎ 过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=13．………………12分 ‎20.解　(1)由所给数据计算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，‎ ‎＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，‎ ‎＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，‎ ‎＝＝0.5，‎ ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，‎ 所求线性回归方程为＝0.5t＋2.3. ………………6分 ‎(2)由(1)知，＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．‎ 将2018年的年份代号t＝10代入(1)中的线性回归方程，得＝0.5×10＋2.3＝7.3，‎ 故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元．………………12分 ‎21． (1)证明　因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ 所以BE⊥AC.‎ 而BD∩BE＝B，BD，BE⊂平面BED，‎ 所以AC⊥平面BED.‎ 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED. ………………5分 ‎(2)解　设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，‎ 可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.‎ 因为AE⊥EC，‎ 所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，‎ 可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥E—ACD的体积 V三棱锥E—ACD＝×AC·GD·BE＝x3＝，‎ 故x＝2.‎ 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E—ACD的侧面积为3＋2.………………12分 ‎22解　(1)设圆心C(a,0)，‎ 则＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．‎ 所以圆C的方程为x2＋y2＝4. ………………4分 ‎(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 若x轴平分∠ANB，‎ 则kAN＝－kBN，即＋＝0，‎ 则＋＝0，‎ 即2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，‎ 亦即－＋2t＝0，解得t＝4，‎ 所以当点N坐标为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．………………12分