【数学】2014高考专题复习：第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 常用逻辑用语
【数学】2014版《6年高考4年模拟》
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 常用逻辑用语
第一部分 六年高考荟萃
2013年高考题
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知集合,,则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
，或3．因此是充分不必要条件．
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意,都有”的否定为 （ ）
A．对任意,都有 B．不存在,都有
C．存在,使得 D．存在,使得
答案：D
【命题立意】本题考查全称命题的否定。根据全称命题的否定式特称命题，所以选D.
．（2013年高考四川卷（理））设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则 （ ）
A． B．
C． D．
答案：D
因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题，
则．故选D．
．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,
是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。：甲没有降落在指定范围，：乙没有降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为，选A.
．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
答案：B．
【解答】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆相切.
其中真命题的序号是: （ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．②③
答案：C
①若，则体积为，即其体积缩小到原来的，所以①正确。②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差不一定相等，所以②错误，排除ABD,选C.
．（2013年高考陕西卷（理））设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
A．若, 则 B．若, 则
C．若, 则 D．若, 则
答案：D
对（A），若,则，所以为真。
对（B），若,则互为共轭复数，所以为真。
对（C），设若,则，，所以为真。对（D），若则为真，而，所以为假
选D
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
答案：A
因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.
．（2013年高考陕西卷（理））设a, b为向量, 则“”是“a//b”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
若,为真；
相反，若，则。
所以“”是“a//b”的充分必要条件。
另：当为零向量时，上述结论也成立。所以选C
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知函数,则“是奇函数”是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
：若φ=，
则f（x）=Acos（ωx+）
因为f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=
“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．
故选B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））“是函数
在区间内单调递增”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
当a=0 时，
,
故前者是后者的充分必要条件。所以选C
．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的” （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=sin2x，过坐标原点．
但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，
将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．
故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．
故选A．
二、填空题
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:现有四个命题:
①若,则;
②若,则
③若,则
④若,则
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)
答案：①③④
①当时，，，所以成立。当时，，此时
，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。
2012年高考题
1.[2012·天津卷] 设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A [解析] 本题考查命题及充要条件，考查推理论证能力，容易题．
当φ＝0时，f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx为偶函数成立；但当f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数时，φ＝kπ，k∈Z, φ＝0不一定成立．
2.[2012·浙江卷] 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A [解析] 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法．
法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可．当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以条件具有充分性；若直线l1与直线l2平行，则有：＝，解之得：a＝1 或 a＝－2，经检验，均符合，所以条件不具有必要性．故条件是结论的充分不必要条件．
法二：把命题“a＝1”看作集合M＝{1}，把命题“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”看作集合N＝{1，－2}，易知M⊆N，所以条件是结论的充分不必要条件，答案为A.
3.[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
4.[2012·重庆卷] 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A．既不充分也不必要的条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．充要条件
答案：D [解析] 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.
5.[2012·山东卷] 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A [解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．
当f＝ax为R上的减函数时，0
0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但10即可，只要使－4比2m，－m－3中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；
当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m，
所以m∈(－4，－2)．
综上可知m∈(－4，－2)．
9.[2012·北京卷] 设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B [解析] ∵若a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．
若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．
10.[2012·安徽卷] 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A [解析] 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断．
由题知命题是条件命题为“α⊥β”，命题“a⊥b”为结论命题，当α⊥β时，由线面垂直的性质定理可得a⊥b，所以条件具有充分性；但当a⊥b时，如果a∥m，就得不出α⊥β，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件．
11.[2012·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.
答案：①②③ [解析] 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等．对于①，由c2＝a2＋b2－2abcosC＝＋≥2，则cosC>，因为03即
8cosC＋2>3≥6，则cosC>，因为0＋≥，可得>c，所以ab>c2，因为a2＋b2≥2ab>ab>c2，所以C<，④错误；
对于⑤，c2<2a2b2可变为＋<，即>，所以c2≥，所以C<，故⑤错误．故答案为①②③.
12. [2012·安徽卷] 数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－x＋xn＋c(n∈N*)．
(1)证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0；(2)求c的取值范围，使{xn}是递增数列．
答案：解：(1)证明：先证充分性，若c<0，由于xn＋1＝－x＋xn＋c≤xn＋c0即xn<1－.
由②式和xn≥0还可得，对任意n≥1都有－xn＋1≤(1－)(－xn)．③
反复运用③式，得－xn≤(1－)n－1(－x1)<(1－)n－1，
xn<1－和－xn<(1－)n－1两式相加，知2－1<(1－)n－1对任意n≥1成立．
根据指数函数y＝(1－)x的性质，得2－1≤0，c≤，故00.即证xn<对任意n≥1成立．
下面用数学归纳法证明当0xn，即{xn}是递增数列．
由(i)(ii)知，使得数列{xn}单调递增的c的范围是.
13.[2012·江西卷] 下列命题中，假命题为( )
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数
C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1
D．对于任意n∈N*，C＋C＋…＋C都是偶数
答案：B [解析]
考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；∵菱形四边相等，但不是正方形，∴A为真命题；∵z1，z2为任意实数时，z1＋z2为实数，∴B为假命题；∵x，y都小于等于1时，x＋y≤2，∴C为真命题；∵C＋C＋C＋…＋C＝2n，又n∈N*，∴D为真命题．故选B.
14.[2012·湖北卷] 命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是( )
A．∃x0∉∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
答案：D [解析] 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”. 故选D.
115.[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是________．
答案：(－4，－2) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能．满足条件①时，由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．满足条件②时，因为x∈(－∞，－4)时，g(x)<0，所以要使∃x∈(－∞，－4)时，f(x)g(x)<0，只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－4比2m，－m－3中较小的一个大即可，当m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3，解得m>1与m∈(－1,0)的交集为空集；
当m＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所以只要－4>2m，所以m∈(－4，－2)．综上可知m∈(－4，－2)．
16.[2012·福建卷] 下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
答案：D [解析] A是假命题，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex0≤0；B也是假命题，当x＝2时，2x＝x2；C是假命题，当a＋b＝0时，不一定满足＝－1，如a＝b＝0；显然D是真命题．
2011年高考题
1．（重庆理2）“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
2．（天津理2）设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
3．（浙江理7）若为实数，则“”是的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是
A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣
C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -
【答案】D
8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
10．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
11．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的
A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件
【答案】C
12．（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件
【答案】A
13．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数
（B）所有能被2整除的整数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数
（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数
【答案】D
14．（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是
A．中至少有一个关于乘法是封闭的
B．中至多有一个关于乘法是封闭的
C．中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
二、填空题
15．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=
【答案】3或4
2010年高考题
一、选择题
1.（2010上海文）16.“”是“”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
解析：，所以充分；但反之不成立，如
2.（2010湖南文）2. 下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
答案 C
【解析】对于C选项x＝1时，，故选C
3.（2010陕西文）6.“a＞0”是“＞0”的 [A]
(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：本题考查充要条件的判断
， a＞0”是“＞0”的充分不必要条件
4.（2010辽宁理）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是
(A) (B)
(C) (D)
答案 C
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。
【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=
5.（2010浙江文）（6）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
答案 B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与x
sinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
6.（2010山东文）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案：C
7.（2010北京理）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
答案：B
8.（2010广东理）5. “”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
答案A．
【解析】由知，．
9.（2010广东文）
10.（2010福建文）12．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则
。其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
11.（2010四川文）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
答案 A
解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为
x＝－
于是－＝1 Þ m＝－2
12.（2010湖北理）10.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为
则“=1”是“ABC为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.
13.（2010湖南理）2.下列命题中的假命题是
A．,2x-1>0 B. ,
C． , D. ,
二、填空题
1.（2010安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是
答案 对任意，都有.
【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
2.（2010四川理）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：
① 集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；
② 若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
解析：直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误
答案 ①②
3.（2010福建文）15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。
答案 ②③
4.（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
解析：直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误
答案 ①②
2009年高考题
1.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析 对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的
2.（2009浙江文）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
解析 对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．
3.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 A
解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。
4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
答案：A
解析 由得,而由得,由,不一定有意义,而
得不到 故选A.
5.（2009天津卷文）设的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
6.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 B
解析 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞,即由“－＞－”“＞”
7.（2009辽宁卷文）下列4个命题
㏒1/2x>㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是
A. （ B） C. D.
解析 取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确
当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确
答案 D
8.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是
A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0
C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, >0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。
9.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 .
答案 A
解析 △＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。
10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案 B
解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。
2008年高考题
一、选择题
1.（2008年湖北卷2）若非空集合满足，且不是的子集，则 ( )
A.“”是“”的充分条件但不是必要条件
B.“”是“”的必要条件但不是充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件
答案 B
2.（2008年湖南卷2）“成立”是“成立”的 ( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都
有a+b、a-b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④
存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）③④
第二部分 四年联考汇编
2013-2014年联考题
1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】下列命题中，假命题是（ ）
A. B.
C. D.
2.【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】集合，，则集合为（ ）
3.【黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】设，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】设全集是实数集，，则 （ ）
A. B. C. D.
5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】设集合，则=( )
A． B． C． D．
6.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】下列四个命题中的真命题为（ ）
A.，使得 B.，总有
C.，， D. ，，
7.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8.【包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】下列说法中，正确的是 （ ）
A.任何一个集合必有两个子集
B.若
C.任何集合必有一个真子集
D. 若为全集，
【答案】D
9.【包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】若BA，则m的取值范围
是 .
10.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】若集合，则（ ）
A. B. C. D.
11.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则= （ ）
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)[Zxx
12.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知集合，则等于（ ）
（A） (B) (C) (D)
1. 【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ）
（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米
（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米
（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米
（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米
2.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】“”是“函数在区间上单调递增”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .
4.【包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】（本题满分10分）
已知全集，， ，．
（1）求 ；（2）如果集合,写出的所有真子集.
1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】已知函数 时，则下列结论正确的是 .
（1），等式恒成立
（2），使得方程有两个不等实数根
（3），若，则一定有
（4），使得函数在上有三个零点
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
2.【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分10分）
设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.
试题解析：命题：对于任意的，恒成立，则需满足，
3.【吉林大学附属中学2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】(本小题满分12分)
已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
2012-2013年联考题
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分又非必要条件
【答案】D
【解析】成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.
2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，记，
依题意，或解得.选C.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】下列命题中正确的是( )
A.命题“，”的否定是“”
B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C.若“，则”的否命题为真
D.若实数，则满足的概率为.
【答案】C
【解析】A中命题的否定式，所以错误.为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.
4【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为，所以B错误，选B.
5【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a，bR，那么“”是“”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.
6【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】有关下列命题的说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
【答案】D【解析】若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.
7【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】下列有关命题的叙述，错误的个数为
①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.
8【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.
9【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,所以C为假命题.
10【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知条件，条件，则是成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.
11【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
【答案】D
【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.
12【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.
13【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ）
A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题
【答案】A
【解析】，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.
14【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】如果命题 “
(p或q)”为假命题，则
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D． p, q中至多有一个为真命题
【答案】C
【解析】命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.
15【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.
16【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】“”是“”的（ ）
A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B
17【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知命题，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全称命题的否定式特称命题,所以,选A.
18【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】在中，“”是“”的
A充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】因为函数在R上不是单调函数，所以“”是“”的
既不充分也不必要条件，选D.
19【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；
（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.
20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 的（ ）
A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】或，所以充分不必要条件，选A.
21【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】B
【解析】“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误.若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”
，正确.“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误.“若，则或”，所以D错误，综上选B.
22【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】下列命题中是假命题的是（ ）
A．都不是偶函数
B．有零点
C．
D．上递减
【答案】A
【解析】当时，为偶函数，所以A错误，选A.
23【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分10分）
已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.
（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.
【答案】解：（1）设条件的解集为集合A,则
设条件的解集为集合B,则
若是的充分不必要条件,则是的真子集
（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集
24【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设命题p:函数f(x)=lg(ax2
-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:p:∆<0且a>0,故a>2;
q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1
“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2
25【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】解：设
. …………… 5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，
， ……………………8分
所以，又，
所以实数的取值范围是. …………………12分
27【山东省诸城市2013届高三12月月考理】“”是”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则有。若，则有。所以“”是”的必要不充分条件，选B.
28【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知，那么 “” 是“”的
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则，即，所以成立。当时，有成立，但
不成立，所以“” 是“”的充分不必要条件，选C.
29【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“”是“直线垂直”的
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.
30【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.
31【山东省诸城市2013届高三12月月考理】设非空集合A，B满足AB，则
A．∈A，使得xo∈B B．A,有 x∈B
C．∈B，使得xoA D．B,有x∈A
【答案】B
【解析】根据集合关系的定义可知选B.
32.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】已知条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即
。所以p是q的充分而不必要条件，选A.
33.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】下列命题中，假命题为（ ）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．为实数的充分必要条件是为共轭复数
C．若R，且则至少有一个大于1
D．对于任意都是偶数
【解析】只要的虚部相反，则，就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.
34.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方不是正数 D．至少有一个实数的平方是正数
【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.
35.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】下列命题中，真命题是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.
36.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.
37.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】给出下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为假命题；
②命题．则，使；
③“”是“函数为偶函数”的充要条件；
④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．
其中正确的个数是（ ）
． ． ． ．
【答案】B
【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.
38.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题；④已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．其中真命题的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】B
【解析】①根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为
，所以，所以②错误。③中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。④中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.
39.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）
A．[0，1） B． C．[1，＋∞） D．
【答案】B
【解析】若时，不等式等价为，解得，结论成立.当时，令，因为，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B.
40.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】有下面四个判断：其中正确的个数是( )
①命题：“设、，若，则”是一个真命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“、”的否定是：“、”
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】命题①的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题②若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以②错误.命题③错误，所以选B.
41【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】命题“若，则”的逆否命题为________________
【答案】若或，则。
【解析】根据逆否命题的定义可知原命题的逆否命题为“若或，则。”
42.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ；
【答案】
【解析】因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。
43.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】(本小题满分12分) 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为
(Ⅰ)求集合；
(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围
【答案】(Ⅰ)对任意，
有……………………３分
要使上式恒成立，所以
由是二次函数知故……………………4分
由
所以不等式的解集为……………………6分
(Ⅱ)解得，……………………8分
………………………………………………１０分
解得……………………………１2分
2011-2012年联考题
题组一
一、选择题
1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）
已知集合，则集合M与集合N的关系是 （ ）
A．M=N B． C． D．
答案 C.
2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）
已知集合等于 （ ）
A． B．{1} C．{—1，1} D．{0，1}
答案 B.
3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
集合，集合，若集合只
有一个子集，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
答案 B.
3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）
设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 C.
4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A.
5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集，集合，，那么集合 ( )
A． B．
C． D．
答案 B.
6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A∩B中元素的个数为
A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 0个1个或2个
答案 A.
7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集，集合，，那么集合
（A）
（B）
（C）
（D）
答案 A.
8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于
A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5}
C． {1，2，5} D．{3}
答案 B.
9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
答案 C.
10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)
已知集合则 （ ）
A． B． C．｛0, 2｝ D．｛0，1, 2｝
答案 D.
11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）
设全集，则右图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A
A．
B．
C．
D．
答案 C.
12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合，，则
A． B． C． D．
答案 A.
13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合 ，，定义函数． 若点 ， ， ，的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有
（ ）
A．6个 B．10个 C．12个 D．16个
答案 C.
14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则
A. { (1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D.
答案 D.
15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）
已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB= ( )
A． B． C． D．
答案 A.
16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理)
（ ）
A．｛-1, 2｝ B．｛-1, 0｝ C．｛0, 1｝ D．｛1, 2｝
答案 A.
17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=}，B={0，1，2，3}，则=
A． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4}
答案 B.
18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集，，，则集合等于（ ）
A． B．
C． D．
答案 B.
19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N) 中的元素共有 ( )
A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
答案 A.
20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集，集合，集合，则 （ ）
A． B． C． D．{2，3，4}
答案 D.
21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合，集合，则（ ）
Ý Ü
答案 D.
22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）
设集合= （ ）
A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
答案 D.
23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合
，，则 （ ）
A． B．
C． D．
答案 D.
24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集 （ ）
A． B． C． D．
答案 B.
25．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知命题p：对任意，则 （ ）
A． B．
C． D．
答案 C.
26.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数y=的定义域为R，值域为；
②函数y=的图像关于直线（）对称；
③函数y=是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=在上是增函数.
其中正确的命题的序号是
A. ① B.②③ C. ①②③ D． ①④
答案 C.
27．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
答案 B.
28．（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是 ( )
A．对于等比数列而言，若，则有
B．点为函数的一个对称中心
C．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为
D．“”的充要条件是“或（）”
答案 C.
29．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是： （ ）
A．且，则；
B．且，则；
C．且，则；
D．且，则．
答案 C.
30．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是
①已知平面α、β知直线a、b，若；
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若
③已知平面α、β、和直线
④已知平面α、β和直线a，若
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案 D.
31.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A、B是全集的两个子集，则AB是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A.
32.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案 D.
33．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文） 命题“若，则”的逆否命题是
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
答案 C.
34.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知条件：，条件：<1，则是成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
答案 B.
35．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）函数，给出下列四个命题:
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则的值域是.
其中正确命题的个数是 ( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B.
36．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是 （ ）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
答案 B.
37．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试文）设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是
A．a^a，b//b，a^b B．a^a，b^b，a//b
C．aÌa，b//b，a^b D．aÌa，b^b，a//b
答案 D.
38．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题的是
A．上递减
B．
C．;
D．都不是偶函数
答案 D.
39．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案A.
40.（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）
设函数，则对任意的实数，成立是式子
成立的 （ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A.
41．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）
函数 ，给出下列四个命题
（1）函数在区间上是减函数
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若 ，则 的值域是
其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B.
42．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）命题: 若，则与的夹角为钝角.
命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.
下列说法正确的是（ ）
A.“或”是真命题 B.“且”是假命题
C.为假命题 D.为假命题
答案 A.
43.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B.
44．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）
已知命题，；命题，．则下列命题为真
命题的是 （ ）
A. B. C. D.
答案 D.
45．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷文）是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A.
46．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件、
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C.
47．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）是方程至少有一个负数根的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C.
48．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）命题“存在R，0”的否定是 （ ）
A．不存在R， >0 B．存在R，0
C．对任意的R，0 D．对任意的R， >0
答案 D.
49．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设，则对任意实数
的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件
答案 A
50．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）下列结论错误的是 （ ）
A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
B．命题，命题则为真;
C．“若则”的逆命题为真命题;
D．若为假命题，则、均为假命题．
【答案】C
【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。
【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。
【考点】常用逻辑用语
【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。
二、填空题
51.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；
③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）
答案 ①③④
52.（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知均为实数，设数集，且数集A、B都是数集的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .
答案
53.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）
若集合则
答案
54.（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合，集合，则= ★ .
答案
55．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）有以下四个命题：
①中，“”是“”的充要条件；
②若命题则；
③不等式在上恒成立；
④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个。
其中真命题的序号
答案 ①③④
56.（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 ．
答案 （-，-5]
57.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）命题 “若，则”的否命题为 。
答案 若，则.
58．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______，
答案
三、解答题
59．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若
,求实数的值及实数的取值范围.
答案
60．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）
已知集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
答案 已知集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
解：，…………3分
（1）∵，∴………………………6分
（2） ………………………..8分
∵，∴，或……………………….10分
∴，或 ……………………….12分
题组二
一、选择题
1．（2011湖南嘉禾一中）已知集合则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 D .
2．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
（A）{5} （B）{0，3}
（C）{0，2，3，5} （D）{0，1，3，4，5}
答案 B解：解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；
故选B
3.（江西省2011届高三文）集合，，则（ ）
A．M=N B．MN C．MN D．
答案 B,
4.（江苏省2011届数学理）若集合，，则“”是“”的 （ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
充要条件 D既不充分也不必要条件
答案 A.
5．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（）B={4}，
（）（）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）
A．3 B．3 C．3 D．3
答案 C.
6.（江西省2011届高三文）设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=（ ）
A
B
A．（0，2） B．（1,2]
C．[0,1]∪[2，+∞） D．[0,1]∪（2，+∞）
答案 D.
7．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）设，不等式的解集是，则等于
A. B. C. D.
答案 B.
7．解：∵U={0，1，2，3，4，5} ，M={0，3，5}，N={1，4，5}；
故选B
8．（吉林省实验中学2011届高三文）设集合I＝{―2，―1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{―2，―1，2}，则A（CIB）＝（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{2} D．{1}
答案 A.
9．(四川省成都市2011届高三理）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则
A.{5} B.{0，3}
C.{0，2，3，5} D.{0，1，3，4，5}
答案 B
10．（江西省上高二中2011届高三理）集合，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
答案 D.
11．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）集合{}的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4}
C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
答案 B.
12.（江西省2011届高三文）设全集是（ ）
A． B． C． D．
答案 C.
13．（广东省湛江一中2011届高三理）设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数（其中），则满足关系式的的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 C.
14．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）
集合,,的真子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 B.
15．（江西省上高二中2011届高三理）若集合为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ）
A．27 B．26 C．9 D．8
答案 A.
16．（2011湖南嘉禾一中）“x>1”是“”成立的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
答案 C.
17.(成都市玉林中学2010—2011学年度）已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为
（A） （B）
（C） （D）
答案 C
解：当“ ”为条件时可推出结论“”成立；
当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。 故选C
18.（江西省2011届高三文）如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则（ ）
A．命题p一定是真命题 B．命题q一定是真命题
C．命题q一定是假命题 D．命题q可以是真命题也可以是假命题
答案 D.
19.（江西省2011届高三文）“1
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