2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学（理）试题（Word版）

天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集是（ ） ‎ A．或 B． ‎ C．或 D．‎ ‎2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若随机变量的分布列如表所示，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知变量之间的线性回归方程为，且 变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A．变量之间呈现负相关关系 B．可以预测，当时， ‎ C. D．由表格数据知，该回归直线必过点 ‎9.若动点在曲线上运动，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.设是不相等的正数则的大小关系是 ．(用“ ” “ ” “=”连接）‎ ‎12.在的二项展开式中常数项是 ．‎ ‎13.设随机变量，随机变量，则的方差 ．‎ ‎14.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 种(用数字作答).‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是，女职员闯过一至四关的概率依次是 ‎(1)求女职员闯过四关的概率；‎ ‎(2)设表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎16.已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎17. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点，且直线的倾斜角为 ‎（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。‎ 产品重量 甲方案频数 乙方案频数 ‎（1）求出甲(同组中的重量值用组中点值代替)方案样本中件产品的平均数；‎ ‎（2）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；‎ ‎（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“‎ 产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.‎ 甲方案 ‎ 乙方案 ‎ 合计 合格品 不合格品 合计 参考公式：，其中.‎ 临界值表：‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCAB 6-10:BBCAC ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15.（1）;‎ ‎（2）见解析.‎ ‎①记事件为“女职员闯过四关”，则.‎ ‎②记“男职员闯过四关”为事件，则，‎ 易知，，‎ 易知的所有可能取值为，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以的分布列为 ‎16.（1）；（2）.‎ 详解：（1）不等式等价于 或或，‎ 解得或 则不等式的解集为 . ‎ ‎（2）‎ ‎∵关于的不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎17.（1）依题意，直线的极坐标方程为. ‎ 由消去,得. ‎ 将，代入上式，得：.‎ 故曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(Ⅱ)依题意可设且均为正数.‎ 将代入，‎ 得，‎ 所以， ‎ 所以.‎ ‎18.（1）甲的平均数数为 ‎（2）设从甲方案任取件产品为合格品为事件，则 设从乙方案任取件产品为合格品为事件，则 所以两件产品恰好都是合格品的概率为 ‎（3）列联表 甲方案 ‎ 乙方案 ‎ 合计 合格品 不合格品 合计 因为 故有的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.‎