热点12 不等式的性质与解法-2017年高考数学二轮核心考点总动员

热点12 不等式的性质与解法-2017年高考数学二轮核心考点总动员

‎ 2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇 热点12 不等式的性质与解法 ‎【热点考法】本热点考题类型为选择题、填空题或解答题，小题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等，难度为基础题或中档题，解答题常与函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等结合主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等， 涉及知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 难度较大，分值为5至12分．‎ ‎【热点考向】‎ 考向一 不等关系与不等式的性质 ‎【解决法宝】1.判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，有时需要应用相关函数的性质，也可以用作差比较法或作商比较法． ‎ ‎2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．‎ 例1．【贵州遵义市2017届高三第一次联考，6】已知，给出下列四个结论：‎ ‎①②③④‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【分析】利用特殊值及不等式性质，即可判定个不等式是否正确．‎ ‎【解析】，因此选C.‎ 例2【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末】若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（　　）‎ A．a+＞b+ B．＞ C．a+＞b+ D．＞‎ ‎【分析】由题意得到＞，将它与a＞b同向相加可得答案．‎ ‎【解析】∵a＞b＞0，∴＞．‎ 又a＞b，∴a+＞b+，故选A．‎ 考向二 不等式的解法 ‎【解决法宝】(1)对于一元二次不等式，首先要看二次项系数是否为正，若为负，则将其变为正数，再求相应一元二次方程的根，再利用大于0的不等式在两边，小于零的不等式在中间，写出一元二次不等式的解集．‎ ‎(2)对简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是分别利用实数运算性质、指数函数的单调性、对数函数的单调性等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．‎ ‎(3)对含参数不等式，常用分类讨论的方法，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．‎ ‎（4）解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解．‎ ‎（5）分段函数与不等式结合命题，应注意分段求解．‎ ‎（6）对函数不等式问题，先判断函数图像与性质，再借助函数图象与单调性，将函数不等式化为简单不等式求解，注意函数定义域.‎ 例3【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，18】（本小题满分12分）‎ 设.当时，有最小值-1.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）求满足的的取值范围.‎ ‎【分析】（1）将配方，然后可列方程组即可求与的值；（2）先求出，进而可得.‎ 考向三 不等式恒成立问题 ‎【解决法宝】不等式恒成立问题与函数、导数、数列等知识结合作为大题的一问，或将不等式有关知识分散在几个题中，间接考查，一般不单独命制大题．不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解．注意区分几类问题的解法：①对任意x∈A，f(x)>M(或f(x)M(或f(x)

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