2018-2019学年湖南省怀化三中高一上学期期中考试数学试卷

2018-2019学年湖南省怀化三中高一上学期期中考试数学试卷

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖南省怀化三中高一上学期期中考试数学试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，,则A为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（ ） ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）‎ ‎ A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎5.设，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数且的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ）‎ A． B． C． D．的符号不确定 ‎9.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．对于任何实数，都成立 B．对于任何实数，都成立 C．对于任何实数，总有 D．对于任何正数，总有 ‎11.关于下列命题:‎ ‎①若函数的定义域是｛，则它的值域是；‎ ‎② 若函数的定义域是，则它的值域是；‎ ‎③若函数的值域是，则它的定义域一定是；‎ ‎④若函数的值域是，则它的定义域是.‎ 其中正确的命题的序号是（ ）‎ A. ①④ B.②④ C.②③ D.④‎ ‎12.定义在上的函数满足：对任意的，有且.若的最大值和最小值分别为,则的值为（ ）‎ ‎ A.2017 B.2018 C.4034 D.4036‎ 二.填空题（每小题5分，共计20分. 请把答案填在答题卡上的相应横线上.）‎ ‎13.化简：＝ 　 ．‎ ‎14.函数的图象过定点 　 ．‎ ‎15.若函数在上的最大值是4，最小值是,则实数的值是 　 ．‎ ‎16.设偶函数满足，则满足的的取值范围是 　 ．‎ 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.  解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 计算下列各式的值：‎ （1） ‎ ； (2) ．‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 已知集合.‎ ‎（1）求 ； （2）已知若，求实数的取值的集合．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知幂函数的图象经过点.‎ ‎（1）试求的值并写出该幂函数的解析式；‎ ‎（2）试求满足的实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ （1） 试判断的奇偶性；‎ （2） 当时，求在上的值域；‎ ‎（3）设函数在区间上的最小值为，求的解析式.‎ ‎22.(本小题满分13分)‎ 已知函数是奇函数.‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；‎ ‎（3）解不等式：.‎ ‎2018年下期期中考试高一年级数学试题答案 一.选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C C B A ‎ C B B A D D 二.填空题：（5分×4=20分)‎ ‎13. 4 ； 14.(2,2)； 15.； 16. x<0或x>4‎ 三. 解答题:（共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎（1）原式＝．‎ ‎18.(本小题满分10分) ‎ 解：（1）由已知得 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎（2）∵ 且，∴， 解得 ‎ 故实数的取值的集合为 19. ‎(本小题满分12分) ‎ 解：(1)函数图像如右图所示： ‎ 的递增区间是，.‎ ‎（2）解析式为：，值域为：.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 解：（1）由题可得，所以，所以，‎ 解得，又,所以，.‎ (2) 则有，解得 ‎ 所以的取值范围为.‎ ‎21.(本小题满分13分) ‎ 解：（1）当时，因为恒成立，所以是偶函数 ；‎ 当时，因为，，所以是非奇非偶函数. ‎ ‎(2)值域为[1,5]；‎ ‎(3） ‎ ‎ ①当即时，‎ ‎ ②当即时， ‎ ‎ ③当即时， ‎ ‎∴ ‎ ‎22.(本小题满分13分) ‎ 解：（1）由题意知对定义域内的都成立 ‎∴，∴‎ ‎∴对定义域内的都成立，∴∵∴‎ ‎∴ ‎ ‎（2），设且，则，，‎ ‎∵∴‎ ‎∴函数在区间上单调递减 ‎ ‎（3）函数的定义域为，设且，由（2）知 ‎∴即∴在区间上单调递减 ‎∵，∴解得 ‎ 所以不等式解集为.‎