数学理卷·2018届河北省涿鹿县涿鹿中学高二上学期第二次调研考试（2016-12）

数学理卷·2018届河北省涿鹿县涿鹿中学高二上学期第二次调研考试（2016-12）

涿鹿中学2016-2017学年第一学期高二第三次调研考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分 150分 第I卷（选择题60分）‎ 一、单项选择题（60分，每小题5分）‎ ‎1、在区间【1,7】上任取一个数，这个数在区间【5,8】上的概率为（ ）‎ A 1/6 B 1/‎4 C 1/3 D1/2‎ ‎2、已知椭圆 （a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）‎ A、 B、错误！未找到引用源。 C、 D、‎ ‎3、某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（　　）‎ A．40 B．‎50 C．120 D．150‎ ‎4、已知p:x>0,y>0,q:xy>0 ，则p是q的（ 　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、双曲线3x2﹣y2=3的离心率为 ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎6、已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )‎ A.-=1(x>3) B.-=1(x<-7) C.-=1(y>3) D.-=1(y<-3)‎ ‎7、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知，则“”是“恒成立”的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 9、 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若点到点的距离比它到直线的距离小1,则点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：‎ 组别 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在上的频率为（ ）‎ A．0.13 B．‎0.37 C．0.52 D．0.68‎ ‎12．将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（20分，每小题5分）‎ ‎13、若点P（3，--4,5）在平面xoy内的射影为M,则OM的长为 ‎ ‎14、将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．‎ ‎15、若数据这6个数据的平均数为，方差为0.20,则数据,这7个数据的方差是_________‎ ‎16、设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 .‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程．‎ ‎18、（本小题满分12分）如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.‎ ‎(1)求实数b的值;‎ ‎(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ ‎19、（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP=3PB。‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）求的取值范围。‎ ‎ ‎ 20、 ‎（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，‎ M是线段EF的中点．‎ ‎（1）求证：AM∥平面BDE；‎ ‎（2）求二面角A－DF－B的大小；‎ ‎（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.‎ ‎21、（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0 .‎ ‎（1）若a,b都是从集合{1,2,3,4}中任取的数字，求方程有实根的概率；‎ ‎（2）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．‎ 22、 ‎（本小题满分12分）已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),‎ ‎△AF‎1F2为正三角形且周长为6.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程及离心率;‎ ‎(2)O为坐标原点,P是直线F‎1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.‎ ‎2016-2017学年第一学期高二第三次调研考试数学答案 一、选择题 ‎1、C ‎2、D ‎【解析】，故，所以方程是 ‎3、C ‎【解析】根据样本容量的定义可知，某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是120，选C ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为命题P：x>0,y>0,那么对于两个正数x,y来说，他们的积必定为正数，因此可知条件可以推出结论，但是当xy>0时，可能x,y都是负数，不一定推出条件，因此可知结论不能推出条件，因此得到p是q的充分而不必要条件，选A.‎ 5． D ‎【解析】该双曲线的标准方程为，，‎ ‎，，。‎ ‎6．C ‎【解析】∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴由正弦定理得4|AC|-4|BC|=3|AB|,‎ 即|CA|-|CB|=×8=6.∴C点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支.‎ ‎7．B ‎【解析】由题意，所以，由双曲线的定义，有，所以，∴，故选B.‎ ‎8．C ‎【解析】函数y=|x-2|+|x|的值域为的频数是13，（20，30]的频数是24，（30，40]的频数是15，（40，50]的频数是16，∴（10，50）上的频数是13+24+15+16=68，∴样本数据落在（10，50）上的频率为68:100=0.68，‎ ‎12．D ‎【解析】由函数在上为减函数可得：对称轴，即.‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 基本事件的个数为36，而满足“”的基本事件有，，…共有30个，所以概率为.‎ 二、 填空题 ‎13、5√2 14、 ‎ ‎15、‎ ‎【解析】由题意知，从而数据,这7个数据的平均数为，故这7个数据的方差为 ‎16．‎ ‎【解析】‎ 则的面积.‎ 三、简答题 ‎17．抛物线方程为或 ‎【解析】设方程为或，‎ 将代入得．‎ 故所求抛物线方程为或．‎ ‎18．(1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4‎ ‎【解析】‎ 解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切,‎ 所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,‎ 解得b=-1.‎ ‎(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,‎ 解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1).‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切,‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,‎ 即r=|1-(-1)|=2,‎ 所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.‎ ‎19．解：（I）设C：设 由条件知，，∴…………3分 故C的方程为：　 …………5分 ‎（II）设与椭圆C交点为A（），B（）‎ 由得 ‎ 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0‎ ‎ （*）‎ ‎ …………8分 ‎∵ ∴ ∴‎ 消去，得，∴‎ 整理得 …………10分 时，上式不成立； 时，，‎ 由（*）式得 因 ∴，∴或 即所求的取值范围为 …………13分 ‎20．（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，‎ ‎∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，‎ ‎∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE ‎∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE ‎（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，‎ ‎∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，‎ ‎∴AS是BS在平面ADF上的射影，‎ 由三垂线定理得BS⊥DF ‎∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角 在Rt△ASB中，AS==，AB=，‎ ‎∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；‎ ‎（3）如图设P（t，t，0）（0≤t≤），‎ 则=（﹣t，﹣t，1），=（，0，0）‎ 又∵，夹角为60°，∴，‎ 解之得t=或t=（舍去），‎ 故点P为AC的中点时满足题意．‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ……2分 一共16种且每种情况被取到的可能性相同, ……3分 ‎∵关于的一元二次方程有实根,‎ ‎∴ ……4分 ‎∴事件A包含的基本事件有：‎ ‎（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），‎ ‎（4，2），（4，3），（4，4）共10种, ……5分 , ∴方程有实根的概率是. ……6分 ‎（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合,‎ ‎∵是从区间中任取的数字，是从区间中任取的数字,‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ a=b==‎ b O a ‎1‎ ‎∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：‎ ‎ ……9分 又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分,‎ ‎∴,∴方程有实根的概率是. …12分 ‎22．(1) +=1 e= (2) (,)‎ ‎【解析】‎ 解:(1)由题设得解得a=2,b=,c=1.‎ 故C的方程为+=1,离心率e=.‎ ‎(2)直线F‎1A的方程为y=(x+1),‎ 设点O关于直线F‎1A对称的点为M(x0,y0),‎ 则⇒ 所以点M的坐标为(-,).‎ ‎∵|PO|=|PM|,|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|≥|MF2|,‎ ‎|PF2|+|PO|的最小值为 ‎|MF2|==.‎ 直线MF2的方程为y=(x-1),即y=-(x-1).‎ 由⇒ 所以此时点P的坐标为(,).‎