2019-2020学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二12月月考数学试题

2019-2020学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二12月月考数学试题

高二数学 1 / 4 淮北师范大学附属实验中学 2018—2019 学年度第一学月考考试试卷 高二 数学 2019.12.9 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 若 , ,a b c R ， a b ，则下列不等式成立的是（ ） A． 1 1 a b  B． 2 2a b C． 2 21 1 a b c c   D． | | | |a c b c 2.不等式 x2﹣2x﹣3＜0 的解集是（ ） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1 或 x＞3} 3.已知在等比数列 na 中， 11 a ， 5a 9，则 3a （ ） A． 5 B．5 C． 3 D．3 4.设 2018 3a  ， 2018 6b  ， 2018 12c  ，则数列 , ,a b c （ ） A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列 5．下列各函数中，最小值为 4 的是 （ ） A. 4y x x   B. 4sin (0 )siny x xx     C. 34log log 3xy x  D. 4 x xy e e  6.若点 ( 2, )t 在直线 2 3 6 0x y   的下方区域，则实数t 的取值范围是( )． A． ），（ 3 2- B． ），（  3 2 C． ]3 2- ，（  D． ），  3 2[ 7．当 x R 时，不等式 2 1 0kx kx   恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ） A． (0, ) B．[0, ) C．[0,4) D． (0,4) 8.三角形的两边之差为 2，夹角的余弦值为 3 5 ，该三角形的面积是 14，那么这两边分别为（ ） A． 3,5 B．4,6 C. 6,8 D．5,7 9. 下列说法正确的是（ ） A．命题“若 2 1x  ，则 1x  ”的否命题为：“若 2 1x  ，则 1x  ” B．命题“若 x y ，则sin sinx y ”的逆否命题为假命题 C.命题“存在 x R ，使得 2 1 0x x   ”的否定是：“对任意 x R ，均有 2 1 0x x   ” 高二数学 2 / 4 D． ABC 中， A B 是sin sinA B 的充要条件 10. 若关于 x 的不等式 2 2 0x ax   在区间[1,5]上有解，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 23( , )5   B． 23[ ,1]5  C. (1, ) D． ( , 1)  11.（理）设椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的两个焦点为 1 2,F F ,若在椭圆上存在一点 P,使 1 2 120F PF  o ,则椭圆离心率 e 的取值范围是（ ） A. 1 3,2 2       B. 1 ,12     C 3 ,12      . D. 2 3,2 2       （文）已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的两个焦点分别为 1F 、 2F ，  1 2 2 0F F c c  ．若 点 P 在椭圆上，且 1 2 90F PF   ，则点 P 到 x 轴的距离为 （ ） A. 2c a B. 2c b C. 2b c D. 2b a 12.（理）若 ABC 的内角 ,A B 满足 sin 2cos( )sin B A BA   ，则角 B 的最大值为（ ） A. 6  B. 2 3  C. 3  D. 5 6  （文） 等差数列{ }na 中， 2 n n a a 是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A． 1{1, }2 B．{1} C. 1{ }2 D． 1{0,1, }2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在横线上） 13.写出命题“ (0, )x   ， ln 1x x  ”的否定： . 14. 数列{ }na ，{ }nb 满足 1n na b  ， ( 1)( 2)na n n   ，则{ }nb 的前 100 项之和为______. 15.已知 0, 1a b  ， 2a b  ，则 1 2 2 1a b   的最小值是 ． 16.已知{ }na 满足 *( )2 ( )n na n n N   ，若{ }na 是递增数列，则实数  的取值范围 是 ． 高二数学 3 / 4 三、解答题：（本题共 6 题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。） 17.（本题满分 10 分） 已知命题 p：实数 m 满足 m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题 q：实数 m 满足方程 2 2 11 6 x y m m    表示焦点在 y 轴上的椭圆， （1）当 a=1 时，若 p q 为真，求 m 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围． 18.（本题满分 12 分） 解关于的不等式 )(02)2(2 Raxaax  19.(本题满分 12 分） 已知 ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,,    2 ,1 , cos cos ,cos ,m a n c B b C B  r r 且 / /m n r r . （1）求角 B 的值； （2）若 ABC 的面积 23S= 4 b ，试判断 ABC 的形状. 20. (本题满分 12 分） 已知 ,x y 满足 3 2 0 2 1 0 2 8 0 x y x y x y            . （1）求 1 2 1Z x y   取到最值时的最优解；（2）求 2 1 2 x yZ x    的取值范围； （3）若 3ax y  恒成立，求 a 的取值范围. 高二数学 4 / 4 21.（本题满分 12 分）已知椭圆的两个焦点分别为 1 -1 0，F 、 2 1 0，F ，若点 P 在椭圆上，且 1 2 1 22  F F PF PF , （1）求此椭圆的标准方程； （2）若点 P 满足 0 1 2 1 230 ,求 的面积。  F PF PF F 22.（本题满分 12 分） 已知数列{ }na 的前项和为 nS ， 1 0a  ， 1n nS n a   ， *nN ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）数列{ }nb 为等差数列， 2 42, 4b b  ，若不等式 1 2 1 2 9......1 1 1 2 2 n n n bb b ma a a a         对于 *nN 恒成立，求实数 m 的最大值．