2018-2019学年云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年云南省玉溪一中高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 ‎ 理科数学试卷 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题（共12小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．已知全集，集合，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设复数z满足,则（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列能使成立的所在区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入a＝3，4，5，6，7，…，则输出的s＝（　　）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D.‎ ‎7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（min）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法求得回归直线方程 由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知直线与圆交于A，B两点，O是坐标原点，且，则实数的值为（　　）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y=kx+2‎ y y=f(x)‎ ‎9．已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（　　）‎ o A． B． C． D ‎ ‎10．已知三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝AD＝BD＝，BC＝6，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积（　　）‎ A． B． C． D .‎ ‎11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则＝（　　）‎ A． B．‎3 ‎C． D．6‎ ‎12．已知函数f（x）＝xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D.‎ 二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．已知：x，y满足约束条件，则的最小值为　 　．‎ ‎14．曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积为　 　．‎ ‎15．设等比数列{an}满足a1+a3＝10，a2+a4＝5，则a‎1a2…an的最大值为　 　．‎ ‎16．已知直线l：y＝2x+b被抛物线C：y2＝2px（p＞0）截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为（3，0），则的最小值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题,共70分）‎ ‎17．（本小题12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx+(2cos2x﹣1）．‎ ‎（1）若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求锐角A的大小.‎ ‎（2）在（1）的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．‎ ‎18．（本小题12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为，若，‎ ‎ 且a2，a6，a18成等比数列．‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）设数列{}的前n项和为，求证：．‎ ‎19．（本小题12分）如图，设△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，若EA：AB：DC＝2：2：1，F是BE的中点．‎ ‎ （1）证明： FD⊥平面ABE；‎ ‎ （2）求CE与平面EAB所成角的正弦值. .‎ ‎20．（本小题12分)已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间．‎ ‎ （2）当a＝3时，证明：对任意，都有成立.‎ ‎21．(本小题12分)已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点P（1，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．‎ ‎①求证：直线MN的斜率为定值；‎ ‎②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．‎ ‎22．(本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．‎ 玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考 理科参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ BACAB CDCBC BA 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． 14. 15. 64 16.‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．【解答】解：（1），‎ ‎∵，‎ 又A为锐角，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵△ABC的外接圆半径为1，‎ ‎∴由正弦定理得＝2R＝2，得a＝2sinA＝2sin＝2×＝，‎ 所以a2＝b2+c2﹣2bccos，‎ 即3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，‎ 即bc≤3．‎ 则三角形的面积S＝bcsinA≤×3×＝，（b＝c时取等号）．‎ 故三角形面积最大值为．‎ ‎18．【解答】解：（1）S3＝12，即‎3a1+3d＝12，①‎ a2，a6，a18成等比数列，可得a62＝a‎2a18，‎ 即有（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），②‎ 由①②解得a1＝d＝2，‎ 则an＝2n：‎ ‎（2）证明：＝＝2（﹣），‎ 则前n项和为Tn＝2（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎＝2（1﹣），‎ 由{Tn}为递增数列，可得Tn≥T1＝1，Tn＜2，‎ 即有1≤Tn＜2．‎ ‎19证明：（1）取AB中点M，连结MC，‎ ‎∵△ABC是边长为2的正三角形，F是BE的中点，‎ ‎∴FM∥EA，FM＝EA＝1＝DC，‎ 又EA∥DC，∴FM∥DC，且FM＝DC，‎ ‎∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，‎ ‎∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥CM，‎ 又AE∥CD，∴AE⊥CM，‎ ‎∵CM⊥AB，∴DF⊥AE，DF⊥AB，AE∩AB＝A，‎ ‎∴FD⊥平面ABE．‎ 解：（2）连结EM，∵MC⊥平面ABE，‎ ‎∴∠CEM是CE与平面EAB所成角，‎ ‎∵△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，‎ EA∥DC，EA：AB：DC＝2：2：1，‎ ‎∴CM＝＝，CM＝＝2，‎ sin∠CEM＝＝＝．‎ ‎∴CE与平面EAB所成角的正弦值为．‎ ‎20.【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），‎ f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，‎ 当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，‎ 所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；‎ 当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，‎ 所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；‎ ‎（2）a＝3时，令g（x）＝f（x）﹣2（1﹣x）＝x2+x﹣3lnx﹣2，‎ 则g′（x）＝2x+1﹣＝，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，‎ x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，‎ 故g（x）min＝g（1）＝0，‎ 故g（x）≥0，即f（x）≥2（1﹣x）．‎ ‎21．【解答】解：（1）双曲线﹣＝1的离心率为＝2，‎ 可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a＝‎2c，‎ 因为C过点P，所以+＝1，又c2＝a2﹣b2，‎ 解得a＝2，b＝，c＝1，‎ 所以椭圆方程为+＝1；‎ ‎（2）①证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，‎ 设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 由于直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切，则有k1＝﹣k2，‎ 直线l1的方程为y﹣＝k1（x﹣1），‎ 联立椭圆方程3x2+4y2＝12，‎ 消去y，得x2（3+4k12）+k1（12﹣8k1）x+（3﹣2k1）2﹣12＝0，‎ 因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1＝，‎ 同理，当l2与椭圆相交时，x2+1＝，‎ 所以x1﹣x2＝，而y1﹣y2＝k1（x1+x2）﹣2k1＝﹣，‎ 所以直线MN的斜率k＝＝；‎ ‎②设直线MN的方程为y＝x+m，联立椭圆方程3x2+4y2＝12，‎ 消去y得x2+mx+m2﹣3＝0，‎ 所以|MN|＝•＝，‎ 原点O到直线的距离d＝，‎ ‎△OMN的面积为S＝••＝•‎ ‎≤•＝，‎ 当且仅当m2＝2时取得等号．经检验，存在r（0＜r＜）），‎ 使得过点P（1，）的两条直线与圆（x﹣1）2+y2＝r2相切，‎ 且与椭圆有两个交点M，N．‎ 所以△MNO面积的最大值为．‎ ‎22．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．‎ ‎∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．‎ 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①‎ 由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；‎ ‎（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，‎ ‎∴x2+y2＝4x，②‎ 即（x﹣2）2+y2＝4．‎ 由C3：θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，得y＝2x，‎ ‎∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，‎ ‎∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，‎ ‎①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即为C3 ，‎ ‎∴1﹣a2＝0，‎ ‎∴a＝1（a＞0）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/3/14 22:19:12；用户：绿浪；邮箱：orFmNtxsRhtW-dpQzk48-CwJ7mN0@weixin.jyeoo.com；学号：24293812‎