数学卷·2018届陕西省西安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班） （解析版）

数学卷·2018届陕西省西安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（文科）（普通班）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．多面体至少有四个面 B．长方体、正方体都是棱柱 C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 D．三棱柱的侧面为三角形 ‎2．下列四个结论中假命题的个数是（　　）‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行；‎ ‎②平行于同一直线的两直线平行；‎ ‎③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 ‎4．若a＞1，则的最小值是（　　）‎ A．2 B．a C．3 D．‎ ‎5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　）‎ A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）‎ ‎7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（　　）‎ A． B．﹣ C．0 D．1‎ ‎10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（　　）‎ A． a2 B． a2 C． a2 D． a2‎ ‎11．平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为　　．‎ ‎14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为　　．‎ ‎15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中有白色地面砖的块数是　　．‎ ‎16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．‎ ‎（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．‎ ‎18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．‎ ‎（1）求直线l2的方程；‎ ‎（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．‎ ‎19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．‎ ‎20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．‎ ‎21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立； 命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为　　．‎ ‎22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．‎ ‎（1）求证：PA∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：PB⊥平面DEF．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（文科）（普通班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．多面体至少有四个面 B．长方体、正方体都是棱柱 C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 D．三棱柱的侧面为三角形 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．‎ ‎【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；‎ 在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；‎ 在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；‎ 在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．下列四个结论中假命题的个数是（　　）‎ ‎①垂直于同一直线的两条直线互相平行；‎ ‎②平行于同一直线的两直线平行；‎ ‎③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．‎ ‎【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；‎ 在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；‎ 在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；‎ 在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 ‎【考点】平行投影及平行投影作图法．‎ ‎【分析】由各个截面都是圆知是球体．‎ ‎【解答】解：∵各个截面都是圆，‎ ‎∴这个几何体一定是球体，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若a＞1，则的最小值是（　　）‎ A．2 B．a C．3 D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．‎ ‎【解答】解：因为a＞1，‎ 所以a﹣1＞0，‎ 所以=‎ 当且仅当即a=2时取“=”‎ 故选C ‎　‎ ‎5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．‎ ‎【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　）‎ A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．‎ ‎【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，‎ 所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．‎ 因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，‎ 由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．‎ 当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．‎ 所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．‎ ‎【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，‎ 可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，‎ 抛物线的准线方程为：x=﹣2，‎ 由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．‎ ‎|AB|=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系．‎ ‎【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：方程可化为y=ax+b和．‎ 从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），‎ 但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；‎ D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；‎ 再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；‎ C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（　　）‎ A． B．﹣ C．0 D．1‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．‎ ‎【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得： =1，解得：t=±，‎ ‎∴x+y的最小值是﹣，‎ ‎∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，‎ ‎∴k≤﹣，‎ 实数k的最大值﹣，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（　　）‎ A． a2 B． a2 C． a2 D． a2‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．‎ ‎【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，‎ ‎∴S表=a2+3×a2=a2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎【考点】平面与平面平行的判定．‎ ‎【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．‎ ‎【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；‎ 对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；‎ 对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；‎ 对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．‎ ‎　‎ ‎12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．‎ ‎【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；‎ 在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；‎ 平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；‎ 垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．‎ ‎【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），‎ 由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，‎ 则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），‎ 故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．‎ 故答案：‎ ‎　‎ ‎14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为　±1　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．‎ ‎【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），‎ ‎∵A1B⊥A2C，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∴双曲线的渐近线的斜率为±1．‎ 故答案为：±1．‎ ‎　‎ ‎15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中有白色地面砖的块数是　4n+2　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖，‎ 即：6，6+4，6+2×4，…‎ 是一个首项为6，公差为4的等差数列．‎ 它们的第n项为：4n+2．‎ 故答案为：4n+2．‎ ‎　‎ ‎16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为　﹣1＜m≤0　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】由不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，对系数m分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．‎ ‎【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，‎ ‎①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，‎ ‎∴m=0符合题意；‎ ‎②当m≠0时，则有，‎ ‎∴，‎ ‎∴﹣1＜m＜0，‎ ‎∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．‎ 综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．‎ 故答案为：﹣1＜m≤0．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．‎ ‎（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由已知可得，‎ 解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；‎ ‎（2）由已知可得，‎ 解之可得 ‎　‎ ‎18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．‎ ‎（1）求直线l2的方程；‎ ‎（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．‎ ‎（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x﹣3．‎ 设直线l2过曲线y=x2+x﹣2上 的点B（b，b2+b﹣2），则l2的方程为y=（2b+1）x﹣b2﹣2‎ 因为l1⊥l2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣‎ 所以直线l2的方程为y=﹣…6分 ‎（2）解方程组得，‎ 所以直线l1和l2的交点的坐标为（，﹣）‎ l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．‎ 所以所求三角形的面积S=…12分．‎ ‎　‎ ‎19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，‎ ‎（2）设P（x0，y0），根据点到直线的距离公式，即可求出m，n，计算m•n即可．‎ ‎【解答】解：（1）右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．‎ ‎∴c=， =，‎ ‎∵c2=a2+b2，‎ ‎∴a2=，b2=1，‎ ‎∴双曲线C的方程位3x2﹣y2=1‎ ‎（2）设P（x0，y0），已知渐近线的方程为：‎ 该点到一条渐近线的距离为：‎ 到另一条渐近线的距离为，‎ 是定值．‎ ‎　‎ ‎20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．‎ ‎【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，‎ 当0≤a＜时，＜1﹣a≤1，‎ 解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），‎ 当a=时，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集为∅，‎ 当＜a≤1，时，0≤1﹣a＜‎ 解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．‎ 综上：当0≤a＜时，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），‎ 当a=时，不等式解集为∅，‎ 当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．‎ ‎　‎ ‎21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立； 命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x 在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为　（﹣∞，﹣2]∪[1，2）　．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．‎ ‎【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，‎ 则△=4a2﹣16＜0，‎ 即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；‎ 命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，‎ 根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，‎ 当p真q假时，，则1≤a＜2；‎ 当p假q真时，，则a≤﹣2，‎ ‎∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）‎ ‎　‎ ‎22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．‎ ‎（1）求证：PA∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：PB⊥平面DEF．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．‎ ‎（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．‎ ‎【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，‎ ‎∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，‎ 又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，‎ ‎∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，‎ ‎∴PA∥平面EO．‎ ‎（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，‎ ‎∴PD⊥BC，‎ ‎∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，‎ ‎∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，‎ ‎∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，‎ ‎∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，‎ ‎∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，‎ 又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，‎ ‎∴PB⊥平面DEF．‎