数学文卷·2018届四川省南充市高级中学高三1月检测考试（2018

数学文卷·2018届四川省南充市高级中学高三1月检测考试（2018

四川南充高中2018年高三1月检测考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.‎ 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）‎ A．最低温与最高温为正相关 ‎ B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加 ‎ C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 ‎ D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 ‎4.已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（ ）‎ A．-13 B．-14 C.-15 D．-16‎ ‎5.已知点在双曲线上，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为，则（ ）‎ A． B．2 C.3 D．‎ ‎6.设满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A．7 B．10 C.13 D．16‎ ‎11.函数的部分图像大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 ．‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则 ．‎ ‎15.若，，则 ．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，内角的对边分别为，已知，.‎ ‎（1）求大小；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如下表：‎ ‎（1）在答题卡上完成频率分布表；‎ ‎（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？‎ ‎（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.‎ ‎19.如图，四边形是矩形，，，，平面，.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；‎ ‎（2）若对任意都有，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACBAD 6-10:ACBDD 11、12：DC 二、填空题 ‎13.5 14.2 15. 16.（或）‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，，‎ 所以，所以，即.‎ ‎（2）由余弦定理得.‎ 又，所以，即.‎ 消去得，方程两边同时除以得，则.‎ ‎18.解：（1）‎ ‎（2）重量落在中的概率约为，‎ 或，重量小于的概率约为.‎ ‎（3）这100个数据的平均值约为 ‎.‎ ‎19.（1）证明：因为四边形是矩形，，，，‎ 所以，.又，‎ 所以，.因为，‎ 所以.又平面，所以，而，‎ 所以平面.又平面，所以平面 平面.‎ ‎（2）解：因为，，所以.‎ 又，，所以，为棱的中点，到平面的距离等于.‎ 由（1）知，所以，所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由已知，得，所以的方程为.‎ ‎（2）由已知结合（1）得，，，‎ 所以设直线，联立得 ‎，‎ 得，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时.‎ 所以直线，联立，解得，‎ 所以，点到直线的距离为，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）由，得，，‎ 令，则，可知函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，所以.‎ ‎（2）由题可知函数在上单调递减，‎ 从而在上恒成立.‎ 令，则，‎ 当时，，所以函数在上单调递减，则.‎ 当时，令，得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，‎ 通过求函数的导数可知它在上单调递增，故.‎ 综上，，即的取值范围是.‎ ‎22：解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，为半径的圆，‎ 的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（2）由已知得，设，则，‎ 直线，点到直线的距离，‎ 所以，即到的距离的最小值为.‎ ‎23.（1）证明：因为，‎ 而，所以.‎ ‎（2）解：因为，‎ 所以或，解得，所以的取值范围是.‎